2023年數(shù)學(xué)建模美賽備戰(zhàn)參考—馬氏模型

隨機過程的概念：一個隨機試驗的結(jié)果有多種可能性，在數(shù)學(xué)上用一個隨機變量（或隨機向量）來描述。在許多情況下，人們不僅要對隨機現(xiàn)象進行一次觀測，還要進行多次，甚至接連不斷地觀測它的變化過程。這就要研究無限多個，即一族隨機變量。隨機過程理論就是研究隨機現(xiàn)象變化過程的概率規(guī)律性。

現(xiàn)實中有很多這樣的現(xiàn)象：某一系統(tǒng)在已知現(xiàn)在情況的條件下，系統(tǒng)未來時刻的情況只與現(xiàn)在有關(guān)，而與過去的歷史無直接關(guān)系。比如，研究一個商店的累計銷售額，如果現(xiàn)在時刻的累計銷售額已知，則未來某一時刻的累計銷售額與現(xiàn)在時刻以前的任一時刻累計銷售額無關(guān)。描述這類隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型稱為馬氏模型。

當(dāng)實際問題可以用馬爾可夫鏈來描述時，首先要確定它的狀態(tài)空間及參數(shù)集合，然后確定它的一步轉(zhuǎn)移概率。關(guān)于這一概率的確定，可以由問題的內(nèi)在規(guī)律得到，也可由過去經(jīng)驗給出，還可根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來估計。

應(yīng)用馬爾可夫鏈的計算方法進行馬爾可夫分析，主要目的是根據(jù)某些變量現(xiàn)在的情況及其變動趨向，來預(yù)測它在未來某特定區(qū)間可能產(chǎn)生的變動，作為提供某種決策的依據(jù)。

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