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第 64 講:孿生初級飛魚導(dǎo)彈

2021-10-16 20:24 作者:SunnieShine  | 我要投稿

在我們描述了之前的內(nèi)容后,我們來看一種類似于孿生魚的飛魚導(dǎo)彈結(jié)構(gòu):孿生初級飛魚導(dǎo)彈(Siamese JE)。

Part 1 基礎(chǔ)使用邏輯

如圖所示。先看左圖,我們把r7c12作為基準(zhǔn)單元格來推導(dǎo)。顯然,最終我們得到的結(jié)論就是r8c4和r9c7只能放1、2、4、7的其二,所以刪掉其余的候選數(shù)。

不過,這并不是這個題目的結(jié)束。我們嘗試換一個角度,我們就會發(fā)現(xiàn),我們把基準(zhǔn)單元格改變?yōu)閞9c56的話,那么根據(jù)交叉線單元格的分布,最終確定目標(biāo)單元格位于r7c7和r8c3,而此時這兩個單元格也應(yīng)該是只能放入1、2、4、7的其二的,所以刪除掉其余的候選數(shù)。

這種結(jié)構(gòu)就只有這些刪數(shù)嗎?其實(shí)依舊沒有完,我們繼續(xù)向下推理。

如圖所示,此時我們可以發(fā)現(xiàn)到的是,和c347里面的交叉線單元格互補(bǔ)的九個單元格是r789c347,而排除掉剛才刪數(shù)和占位的單元格,還剩下沒用的單元格是r7c4和r9c3,而實(shí)際上,這兩個單元格恰好位于基準(zhǔn)單元格r7c12和r9c56的刪數(shù)交集上。試想一下,如果r7c12填入的是a和b的話,那么r9c56還能否是a和b呢?我們的答案是不能。因?yàn)橐唤M基準(zhǔn)單元格是對應(yīng)一組目標(biāo)單元格的,而一組目標(biāo)單元格需要保證數(shù)字放入是合適的,就必須保證這一組的數(shù)字在目標(biāo)單元格里必須要填進(jìn)去,否則其余位置是放不了數(shù)的。舉個例子。假如r7c12是a和b,那么對應(yīng)的目標(biāo)單元格是r8c4和r9c7,它們就必須是一個a和一個b;接著如果我們再看r9c56這一組基準(zhǔn)單元格的話,它對應(yīng)的目標(biāo)單元格是r7c7和r8c3。如果它們也是a和b的話,顯然,由于兩種不同的JE視角用到了同樣的三列,如果a和b完整了,那么1、2、4、7里不是a和b的剩下兩種數(shù)字(假設(shè)為c和d)就無法填到剩下的單元格里了。也就是說,r9c56里必須是c和d的組合。當(dāng)然,如果a和b的其一能放到r9c56里,這樣的情況也是不允許的,否則剩下的三種數(shù)字里必然有一種數(shù)字填不進(jìn)去。

所以,我們暫且假設(shè)r7c12是a和b,而r9c56是c和d。顯然,a、b、c、d是四種不同的數(shù)字,且都是1、2、4、7里的數(shù)字(即一個字母對應(yīng)一種數(shù)字),那么剛才說到的“刪數(shù)交集”r7c4和r9c3就派上用場了:因?yàn)樗姆N數(shù)字不同的關(guān)系,而且四個單元格是跨區(qū)的,所以它們形成了一個關(guān)于1、2、4、7的跨區(qū)四數(shù)組,所以r9c3和r7c4是不能放1、2、4、7的,所以這兩個單元格要刪除掉1、2、4、7這四種數(shù)字。

當(dāng)然,我們可以從圖示里看到,推導(dǎo)邏輯需要要求基準(zhǔn)單元格是相同的數(shù)字種類。如果不同,推導(dǎo)顯然是進(jìn)行不下去的,或者說,有些時候可以進(jìn)行,但需要依賴于其它的邏輯,所以此處我們就可以不作過多考慮了。

另外,孿生JE有時候也稱為JE4。在官方的JE技巧文檔里,它使用的是JE加上一個數(shù)字來表示這個技巧的名字,其中這個數(shù)字就表示目標(biāo)單元格的總數(shù)量。例如最初的JE邏輯需要兩個目標(biāo)單元格,所以叫JE2;而后續(xù)發(fā)現(xiàn)的只需要一個基準(zhǔn)單元格和一個目標(biāo)單元格的,稱為JE1;而帶有一組共軛對的稱為JE3。

這個推導(dǎo)邏輯便是這個技巧需要告訴給你的思路。不過,由于結(jié)構(gòu)的特殊性,它也產(chǎn)生了一些各式各樣的使用模式,下面我們就來看一些情況。

Part 2 更多例子

我們再來看看一些其它的例子。

2-1?示例1:標(biāo)準(zhǔn)的孿生JE

如圖所示,這個例子有一點(diǎn)不對稱,但依舊不影響推理,而且有一組JE的模式是無法通過基礎(chǔ)的邏輯刪數(shù)的,即r1c5和r3c9這一組目標(biāo)單元格,按理說應(yīng)當(dāng)刪除5、6、7、8外的其余候選數(shù),但這兩個單元格只有5、6、7、8,所以刪除不了數(shù)字。不過配合孿生JE技巧就可以得到額外的刪數(shù)了。

2-2 示例2:孿生的第二類JE

我們知道,孿生JE是兩個JE合并得到的,所以我們可以把之前的示例進(jìn)行合并,得到一個孿生JE。

如圖所示,這一則示例的推導(dǎo)邏輯相信一定不用多說了,我們只闡述下孿生JE的額外刪數(shù)。

我們可以論證得到的是,r8c56和r9c89填入的數(shù)字不同,所以它們的交集上,即此處的r8c7和r9c4就不可以填入3、4、5、9了。所以,刪除掉它們。

2-3?示例3:帶有X致命定理刪數(shù)的孿生JE

如圖所示,我們可以按照r456789c347作為交叉線單元格,找到匹配的兩組基準(zhǔn)單元格。而r1c7和r3c3是兩組基準(zhǔn)單元格的交集,所以刪除掉2、3、4、8。

這一則示例出了孿生JE的刪數(shù)外,r3c9(4)也可以刪除。

首先,我們針對于r1c12作為基準(zhǔn)單元格來看JE結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)1和2的確定值分布在下面對應(yīng)X區(qū)域里呈現(xiàn)對角宮分布的形式,所以1和2這一組組合是無法放到r1c12里的,即r1c12一定不能是1、2構(gòu)成的數(shù)對。不過,根據(jù)孿生JE(即JE4),我們可以得到的是,四個基準(zhǔn)單元格最終的填數(shù)是完全不同的。但是,1和2此時只能放在所有這四個基準(zhǔn)單元格的其中三個單元格里:r1c12和r3c9。由于r1c12不能同時是1和2的緣故,所以r3c9必須是1或者2的其一,否則1或者2的其一將填不到四個基準(zhǔn)單元格里,導(dǎo)致矛盾的出現(xiàn),所以r3c9不能填和1、2無關(guān)的其余候選數(shù),故r3c9 <> 4。

下面我們來思考一個問題:假定單元格r3c9此時還含有候選數(shù)7,那么能否刪除呢?答案是肯定的,因?yàn)?是1、2、4、7的其一,它不會影響孿生JE結(jié)構(gòu)的形成,所以剛才的結(jié)論都會成立,所以刪數(shù)肯定是成立的;但如果r3c9還含有和1、2、4、7無關(guān)的候選數(shù)的話,可能就不行了,因?yàn)閞3c9作為基準(zhǔn)單元格的其一,是不允許含有其它和結(jié)構(gòu)無關(guān)的候選數(shù)的;否則孿生JE都是無法形成的,更別提刪數(shù)是否成立了。

下面我們來看一個富有挑戰(zhàn)性的示例。

2-4?示例4:確定值也可以算作推導(dǎo)的一部分嗎?

如圖所示。我們發(fā)現(xiàn),在交叉線單元格里是含有一個確定值5的,但是在之前的所有示例里面,確定值都不作為我們考慮填入多少次的基本推導(dǎo)邏輯。不過我們仔細(xì)分析這個題目就會發(fā)現(xiàn),如果我們嘗試把5算作一部分,而基準(zhǔn)單元格r4c23和r5c89也不必忽略這個5,會怎么樣?

在交叉線單元格里,5確實(shí)最多只能填入兩次,首先,我們算上r7c1的這個確定值5,因?yàn)樗_實(shí)占據(jù)了c147的其中一列填5的權(quán)利,而剩下兩列就必須要填入兩個5了。而實(shí)際上,在交叉線單元格里,能放5的地方就只有r38c7兩處了,而且它們恰好同列。同列就意味著這兩處單元格只能最多有一個可以放5,所以算上r7c1的這個5,恰好可以叫做“最多兩次5”。

所以后面的邏輯就可以發(fā)現(xiàn),1、2、4、5最多兩次確實(shí)是成立的,所以后面的邏輯就不用多說了,根據(jù)孿生JE的刪數(shù)模式進(jìn)行就可以了。

這個例子巧妙的地方就在于,它利用了一次確定值。


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