網(wǎng)上視頻 一定理 即 (mb+nc)max =a√(m2+n2+2mncosA)/sinA 之證明
由題設(shè)
有
b2+c2-2bccosA=a2
當(dāng)
(2b-2ccosA）/m
=(2c-2bcosA）/n
即
b=(m+ncosA)c/(n+mcosA)
即
((m+ncosA)2+(n+mcosA)2）c2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosAc2
=a2(n+mcosA)2
即
c
=a(n+mcosA)
/√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
b=
a(m+ncosA)
/√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
時
mb+nc
取得最大值
ma(m+ncosA)
/√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
+
na(n+mcosA)
/√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
=
a(m2+n2+2mncosA)
/√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
過A點
作
以m+ncosA與n+mcosA為邊
夾角為A的三角形
的外接圓直徑2R
將邊m+ncosA
平移至該直徑的另一端點
得
2R
=√(m2+n2+2mncosA)
且
2R
=√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
/sinA
即
√(m2+n2+2mncosA)
=√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
/sinA
即
a(m2+n2+2mncosA)
/√((m+ncosA)2+(n+mcosA)2
-2(m+ncosA)(n+mcosA)cosA）
=
a√(m2+n2+2mncosA)
/sinA
即
mb+nc
的最大值為
a√(m2+n2+2mncosA)
/sinA
得證
ps.
上述
為該定理的
代數(shù)證明
若識得
該定理
幾何證明
即
該定理
幾何意義
及原理
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