1.非線性規(guī)劃

與線性規(guī)劃問(wèn)題類似，但目標(biāo)函數(shù)和約束條件中包含非線性的等式或不等式。

2.matlab函數(shù)

fmincon是matlab中一個(gè)優(yōu)化函數(shù)，常用于求解非線性約束問(wèn)題。函數(shù)定義如下：

X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

其中，各參數(shù)含義如下：

1. fun:目標(biāo)函數(shù)，求最小化

2. x0:初值(可任意選擇)

3. A,b,Aeq,beq定義了線性約束

4. A:不等式系數(shù)矩陣

5. b:不等式右端值

6. Aeq:等式系數(shù)矩陣

7. beq:等式右端值

8. lb:變量下界

9. ub:變量上界

10. c.ceq定義非線性約束

11. ?nonlcon：定義非線性約束

12. options：優(yōu)化選項(xiàng)，包括迭代次數(shù)、容差等。

3.例子

①首先觀察這個(gè)式子，由于是求最小化問(wèn)題，需要先對(duì)約束條件進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。即不等號(hào)都需要變成<=形式，且x必須都大于0.

②定義目標(biāo)函數(shù)

function f=objfun(x)

f=x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+8;

end?

③定義非線性約束

function[g,h]=nonlcon(x)

%g表示不等式約束

g(1)=-x(1)^2+x(2)-x(3)^2

g(2)=x(1)+x(2)^2+x(3)^2-20

%h代表等式約束

h(1)=-x(1)-x(2)^2+2

h(2)=x(2)+2*x(3)^2-3

end

④編寫(xiě)主函數(shù),設(shè)置初始點(diǎn)、上下界、等式/不等式約束和優(yōu)化選項(xiàng)

x0=rand(3,1)? %生成3×1的隨機(jī)矩陣，初始值

%本例中不存在線性約束，關(guān)于線性約束的等式和不等式對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣和右端值都為空。

A=[];

b=[];

Aeq=[];

beq=[];

lb=zeros(3,1); ??%3×1的0矩陣 自變量下限為零

ub=[]; %上限無(wú)要求

options=optimset;

⑤求解

[x,y]=fmincon(‘objfun’,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,’nonlcon’,options);

%x為最優(yōu)解，y為最優(yōu)值

4.matlab之優(yōu)化算法globalsearch

流程如下：

函數(shù)描述

建立結(jié)構(gòu)體problem= createOptimProblem('fmincon','objective',...)；

配置GlobalSearch求解器 gs=GlobalSearch

運(yùn)行求解器run(GS,problem)

舉例：

problem = createOptimProblem('fmincon','objective',objfun,'x0',x0,'lb',lb,'ub',ub, ’nonlcon’, nonlcon,'options',optimset('Algorithm','SQP','Disp','none'));

gs = GlobalSearch;

[p,G] = run(gs,problem);