化為熟悉的樣子（2021全國(guó)甲導(dǎo)數(shù)）
2022-10-13 00:56 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2021全國(guó)甲，21）已知
且
，函數(shù)
（
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線
與直線
有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求
的取值范圍.
解：（1）當(dāng)時(shí)，
，
令，得
，
當(dāng)，
，
;
當(dāng)，
，
.
（2）即
，
其等價(jià)于，
令，則
，
令，得
，
當(dāng)，
，
；
當(dāng)，
，
，
所以.
另外注意到：，并且
當(dāng)，
，
當(dāng)，
.
當(dāng)或
，
即時(shí)，
直線至多與曲線
有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；
當(dāng)，
即時(shí)，由于
，
，
，
故、
，
使得.
綜上所述：.
標(biāo)簽：
