高中的時候我們應(yīng)該都學(xué)過自由落體運(yùn)動公式

這些公式在日常生活中當(dāng)然是沒問題的

但是

有個小小的問題，地球上g的值本身就是隨h而變化，而以上那些公式不過是下落高度較小時的近似處理

那么真正的自由落體公式是咋樣的呢

我們設(shè)物體離地高度為h，物體質(zhì)量為m，取物體與地心連線為y軸，向上為正方向，設(shè)物體t時刻所在位置為y，那么速度

根據(jù)牛頓第二定律與萬有引力定律有微分方程(M為地球質(zhì)量）

根據(jù)黃金代換式，方程可化為,初始條件為

這是個二階微分方程，按照常規(guī)方法降次即可,首先把二階導(dǎo)去掉

接下來分離變量

兩邊同時積分

再代入初始條件解出積分常數(shù)

所以可得

令y等于R代入上式可得落地速度

若h趨于無窮大，可知v=11.2km/s，即第二宇宙速度

由上式可知當(dāng)時，
這就是正常的自由落體運(yùn)動公式

接下來算時間

分離變量

積分

·

（這公式太長分兩行寫）

代入初始條件

·

這就是落地用時