【菲赫金哥爾茨微積分學(xué)教程精讀筆記Ep138】函數(shù)的連續(xù)性在計(jì)算極限時(shí)的應(yīng)用（四）
2023-02-22 00:00 作者:躺坑老碧的學(xué)習(xí)瞎記 | 我要投稿
預(yù)備知識：
對an>0有，an→a，若0<a<+∞，則lim?(a1a2...an）^(1/n).=a。
習(xí)題——
77函數(shù)的連續(xù)性在計(jì)算極限時(shí)的應(yīng)用
引理：
a1，a2/a1，a3/a2，…，an/an-1，an+1/an，…，若lim an+1/an存在，則lim an^(1/n)=lim?an+1/an.
求極限lim （n!）^（1/n）/n.
解：
令an=n!/n^n，則an+1/an=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)][n!/n^n]=1/(1+1/n)^n=1/e；
由1：lim?（n!）^（1/n）/n=1/e.
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