正邊形的對稱群直觀來看包括一個階的旋轉(zhuǎn)循環(huán)群作為子群，而且在的作用下傳遞，因此根據(jù)軌道公式,,旋轉(zhuǎn)生成元記作，保持的反射生成元,表現(xiàn)為關(guān)系為:

正多面體的對稱群，正四面體，正立方體，正八面體，正十二面體，正二十面體。

正四面體為例，由于作用是可遷的，利用軌道公式

保持某個頂點不動的變換是三角形的對稱群，因此。進一步可詳細討論