（2019課標Ⅲ，20）已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）是否存在、，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出、的所有值；若不存在，說明理由.

解：（1）求導，得

，

令，得或，

1.若，即，

則，.

2.若，即，

當，，

當，，

當，，

3.若，即，

當，，

當，，

當，，

（2），.

1.若，

在，

則，，

令

解得

2.若，即，

在，

則，，

令

解得

3.若，即，

則在，在；

故.

若，

則，

令

該方程組無解；

若，

則，

令

該方程組無解.

綜上所述：或