WARNING：此文章適用于各類高中學(xué)生（高考、競賽、強(qiáng)基計劃），但高考學(xué)生請不要在大題使用！

面積射影定理是高中立體幾何中非常有用的一個定理。學(xué)過高中物理電磁學(xué)的都知道：面積射影定理首次出現(xiàn)在我們視野中是計算勻強(qiáng)磁場在一個平面上的磁通量?，F(xiàn)在我們給出面積射影定理的描述：

面積射影定理（Planar mapping theorem）是一個數(shù)學(xué)定理，是指平面圖形射影面積等于被射影圖形的面積S乘以該圖形所在平面與射影面所夾角的余弦。（百度百科）

我們知道，對于一般的立體幾何題目，往往采用建系或者幾何的方法，那么面積射影定理該用在什么時候呢？我總結(jié)如下：

①與二面角建立聯(lián)系

②建系困難或建系后不能表示

③不能用幾何法找二面角

光說不練也不行，我們直接上題

eg1、（2021新高考Ⅱ卷）在四棱錐Q-ABCD中，底面ABCD為正方形，若AD=2，QD=QA=，QC=3，求二面角A-QD-B的余弦值

eg2、正四面體ABCD中AB=1，點(diǎn)M、N在AB、AD上且BM=DN=1/3，K在BD上且DK=1/4，求平面AKC與平面MNC所成二面角的余弦值

eg3、（作者自編）四棱錐A-BCED中，底面BCED為頂角等于的菱形，AB=AC=AD=BC，F(xiàn)為AB線段上一點(diǎn)（包括端點(diǎn)）

（1）求證：平面ACE與平面ADE垂直

（2）求平面FDC與平面ADE形成的二面角的余弦值的取值范圍

解答：

eg1、

eg2、

eg3、第一問略

以上就是本期全部內(nèi)容，我們下次見！