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這個小文章，討論一下如何估計出來頻率偏差。這個問題是這樣的：

通過信道，傳輸某個頻率的 sine wave，由于各種原因（可能是本地的晶振不準(zhǔn)）造成了一個頻率偏差，那么，接收端如何計算出來這個頻率偏差？

sine or cosine 波形是有周期性的，我們以一個頻率發(fā)送，例如 100 Hz，那么我們每 1/100=0.01 秒就會有一個從相位 0 開始的周期，如下圖綠色線所示：

第一個圖是 cosine 的

第二個圖是 sine 的

如果 有 10 Hz 的頻率偏差，則收到的信號就是如圖上紅色所示.



我們通過紅色線來分析:

在第? 0 秒的時候，相位是
在第 0.01 秒的地方，相位是 ,? 這個相位，由于前面是整數(shù)周期的，所以，我們看到相位偏差為
在第 0.02 秒的地方，相位是 ,? 這個相位，由于前面是整數(shù)周期的，所以，我們看到相位偏差為


如果我們得到這個相位偏差

則可以通過下面的公式計算出頻率偏差：

則：

因為

則能估計出來的頻率偏差的范圍為：

例如 ， 那么能估計的頻率偏差的范圍就在：

即：


畫圖的 python 代碼如下: