【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。?

第一章靜電學(xué)

【山話||? 本系列專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的。】?

§1-7電勢(shì)

1、電場(chǎng)力的功和電勢(shì)能

【01】在力學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，當(dāng)物體在重力的作用下移動(dòng)時(shí)，重力要作功，同時(shí)物體的重力勢(shì)能要發(fā)生變化。如果物體順著重力方向運(yùn)動(dòng)，即物體下降時(shí)，重力作正功，同時(shí)勢(shì)能減少；重力作多少正功，勢(shì)能就有多少減量。當(dāng)物體逆著重力方向運(yùn)動(dòng)，即上升時(shí)，重力作負(fù)功，同時(shí)勢(shì)能增加；重力作多少負(fù)功，勢(shì)能就有多少增量。

【02】與地球上的物體一定要受到重力作用相似，在電場(chǎng)里的電荷也一定要受到電場(chǎng)力的作用。當(dāng)電荷在電場(chǎng)力的作用下移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要作功，電勢(shì)能要發(fā)生變化.當(dāng)電場(chǎng)力作正功時(shí)，電勢(shì)能減少；當(dāng)電場(chǎng)力作負(fù)功時(shí)，電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力作多少功，電勢(shì)能就有多少變化。

【03】圖1·21表示一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)。正電荷 q 所受到的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng) E 同方向，它的大小? 。

【04】P 為電荷 q 的起始位置。當(dāng)它順著場(chǎng)強(qiáng)的方向移動(dòng)到位置 L 時(shí)，電場(chǎng)力 F 作正功? 。

【05】當(dāng)它沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)的方向移動(dòng)到位置 M 時(shí)，電場(chǎng)力不作功。當(dāng)它沿 PN 直線移動(dòng)到位置 N 時(shí)，電場(chǎng)力作正功? 。

【06】從圖上可以看出，如果電荷 q 不是直接從 P 點(diǎn)移動(dòng)到 L 點(diǎn)，而是經(jīng)過(guò)路徑 PMNL 到達(dá) L 點(diǎn)，那么電場(chǎng)力所作的總功等于在各段路程（PM、MN 和 NL）上所作功的和。在 PM 段，電場(chǎng)力不作功；在 MN 段，電場(chǎng)力作功 qE·MN；在 NL 段，電場(chǎng)力也不作功。因此，在整個(gè)路程PMNL 上，電場(chǎng)力的功? 。

【07】如果經(jīng)過(guò)路徑是 PNL，那么根據(jù)同樣的方法，可以求得電場(chǎng)力的功? 。

【08】理論證明，不管電荷 q 是沿直線路徑、折線路徑，還是沿任意的曲線路徑從 P 點(diǎn)移動(dòng)到 L 點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功總是等于? 。

【09】根據(jù)以上的討論，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)電荷在電場(chǎng)里移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力的功只與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，而與電荷實(shí)際經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。

【10】由于電場(chǎng)力的功等于電勢(shì)能的變化量（增量或減量），所以我們也可以說(shuō)：當(dāng)電荷在電場(chǎng)里移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能的增減只與電荷的起迄位置有關(guān)，與它實(shí)際經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。

【11】上面的結(jié)論，不僅對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)適用，對(duì)別種電場(chǎng)也同樣適用。這是電場(chǎng)的又一重要性質(zhì)。

【12】在研究有關(guān)電勢(shì)能的問(wèn)題時(shí)（其實(shí)，在研究有關(guān)重力勢(shì)能的問(wèn)題時(shí)也是這樣），重要的是要了解電荷從一個(gè)位置移到另一位置時(shí)勢(shì)能的增減量，至于電荷在某一位置究竟具有多少勢(shì)能，卻不是一個(gè)重要的問(wèn)題。通常我們總是先在電場(chǎng)中任意選定一個(gè)位置，假設(shè)電荷在這一位置時(shí)的電勢(shì)能為零（稱它為零勢(shì)能位置），然后根據(jù)電場(chǎng)力作功的正負(fù)和多少，來(lái)確定電荷在其他位置的電勢(shì)能。

【13】仍以圖1·21所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)為例來(lái)說(shuō)明：當(dāng)正電荷從 P 點(diǎn)移到 L 點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作正功 A，電勢(shì)能減少 A；當(dāng)負(fù)電荷從 P 點(diǎn)移到 L 點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作負(fù)功 A，電勢(shì)能增加 A? 。如果我們選定 P 為零勢(shì)能位置，那么正電荷在 L 點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能等于－A（比零?。?，負(fù)電荷在 L 點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能等于＋A（比零大）。如果我們選定 L 為零勢(shì)能位置，那么正電荷在 P 點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能等于＋A，負(fù)電荷在 P 點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能等于－A? 。由此可見(jiàn)，電勢(shì)能的大小是沒(méi)有什么絕對(duì)意義的，它只不過(guò)是和任意選定的零勢(shì)能位置相比較而得出的結(jié)果而已。

【14】電勢(shì)能和重力勢(shì)能一樣，都不是矢量，都沒(méi)有方向性，如果電荷在某一位置的電勢(shì)能為正值，這就表示電荷在該位置的電勢(shì)能比在標(biāo)準(zhǔn)位置（任意選定的零勢(shì)能位置）的電勢(shì)能大；如果為負(fù)值，則表示較小。類似地，在研究重力勢(shì)能時(shí)，我們常取地面為標(biāo)準(zhǔn)位置（即取物體在地面處的勢(shì)能為零），故物體在地面以上的勢(shì)能為正值，在地面以下為負(fù)值。

【15】在力學(xué)里我們還曾學(xué)過(guò)，重力勢(shì)能是為地球和重物所共有的，而不是為重物所獨(dú)有的。同樣，電勢(shì)能也是為電場(chǎng)和電荷所共有的。離開(kāi)電場(chǎng)，電荷就不受電場(chǎng)力的作用，當(dāng)它從一個(gè)位置移到另一位置時(shí)就不作功，因而也就根本談不到電勢(shì)能的增減和電勢(shì)能。通常我們說(shuō)“電荷具有多少勢(shì)能”，只是一種慣用的簡(jiǎn)便說(shuō)法，絕對(duì)不能誤解為電荷單獨(dú)具有勢(shì)能。

2、電勢(shì)

【16】在電場(chǎng)里，只要有電荷存在，就一定有電勢(shì)能存在。這是電場(chǎng)特性的另一種表現(xiàn)。

【17】電勢(shì)能的大小雖然沒(méi)有絕對(duì)的意義，但在選定了標(biāo)準(zhǔn)位置以后，電荷在一定位置的電勢(shì)能總是確定的，不可能時(shí)大時(shí)小。這說(shuō)明電勢(shì)能的大小與電場(chǎng)的某種性質(zhì)有關(guān)。同一個(gè)電荷，在電場(chǎng)中不同的位置上，由于這種性質(zhì)的不同，其電勢(shì)能的大小也就不同。

【18】除此以外，電勢(shì)能既為電場(chǎng)和電荷共同所有，它的大小也就必然不會(huì)單獨(dú)為電場(chǎng)的性質(zhì)所決定，而是也要為電荷的電量及正負(fù)有關(guān)。

【19】為了定量地表示電場(chǎng)的這種性質(zhì)，我們引入一個(gè)新的物理量——電勢(shì)，并且規(guī)定：

【20】電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能?；蛘f(shuō)：

【21】電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)等于電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能和電荷電量的比。

【22】如果用 W 表示電荷 q 在電場(chǎng)中某一位置的電勢(shì)能，那么該位置的電勢(shì) U 可用定義式表示如下：? 。

【23】由于電荷在標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢(shì)能假定為零，所以標(biāo)準(zhǔn)位置的電勢(shì)也必須假定為零。和電勢(shì)能相同，電勢(shì)的大小也沒(méi)有絕對(duì)的意義，它只不過(guò)是和標(biāo)準(zhǔn)位置相比較出的結(jié)果而已。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，我們常取地球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)位置（即零電勢(shì)位置）；在理論研究時(shí)，我們常取無(wú)限遠(yuǎn)處為標(biāo)準(zhǔn)位置。在習(xí)慣上，我們也常用“電場(chǎng)外”這樣的說(shuō)法來(lái)代替“零電勢(shì)位置”.。

【24】在厘米·克·秒制靜電單位系中，電勢(shì)的單位為爾格/靜庫(kù)，它就叫做靜電系單位電勢(shì)，或簡(jiǎn)稱為靜伏。如果把 1 靜庫(kù)的正電荷放在電場(chǎng)中某一位置，電勢(shì)能正好是 1 爾格，那么這一位置的電勢(shì)就是 1 靜電系單位電勢(shì)，或稱為 1 靜伏。

【25】電勢(shì)的實(shí)用單位為焦耳/庫(kù)侖，叫做伏特。如果把 1 庫(kù)侖的正電荷放在電場(chǎng)中某一位置，電勢(shì)能正好是 1 焦耳，那么這一位置的電勢(shì)就是 1 伏特。。

【26】即 1 伏特等于 1/300 靜電系單位電勢(shì)。

習(xí)題1-7(1)

1、電場(chǎng)中某一位置的電勢(shì)是 60 伏特。先后把電量 q?＝100靜庫(kù) 和 q?＝2×10??庫(kù)侖 的正電荷放在這一位置，問(wèn)電勢(shì)能各為多少？【＋20爾格，＋120爾格】

2、如果前題中的 q? 和 q? 都是負(fù)電荷，放在該位置的電勢(shì)能又各是多少？【－20爾格，－120爾格】

3、如果把正電荷從電場(chǎng)中的一點(diǎn)移向電場(chǎng)外時(shí)，電場(chǎng)力作正功，那么正電荷在這一點(diǎn)的電勢(shì)能是正值還是負(fù)值？負(fù)電荷在這一點(diǎn)的電勢(shì)能是正值還是負(fù)值？這一點(diǎn)的電勢(shì)是正值還是負(fù)值？【正值、負(fù)值、正值】

4、如果負(fù)電荷從電場(chǎng)中的一點(diǎn)移向電場(chǎng)外時(shí)，電場(chǎng)力作正功，那么負(fù)電荷在這一點(diǎn)的電勢(shì)能是正值還是負(fù)值？正電荷在這一點(diǎn)的電勢(shì)能是正值還是負(fù)值？這一點(diǎn)的電勢(shì)是正值還是負(fù)值？【正值、負(fù)值、負(fù)值】

5、把電量為 5 靜庫(kù)的正電荷從電場(chǎng)外移到電場(chǎng)中的某一點(diǎn)，需要用外力抵抗電場(chǎng)力作功（即電場(chǎng)力作負(fù)功）10 爾格，問(wèn)這一點(diǎn)的電勢(shì)是多少？如果把電量為 8 靜庫(kù)的負(fù)電荷放在這一點(diǎn)，電勢(shì)能又是多少？【＋2靜伏，－16爾格】

6、附圖表示一個(gè)正點(diǎn)電荷 Q 的電場(chǎng)。如果把正電荷＋q 放在 A 點(diǎn) 或 B 點(diǎn)，問(wèn)它在哪一點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大？如果把負(fù)電荷－q放在 A 點(diǎn)或 B 點(diǎn)，問(wèn)它在哪一點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大？哪一點(diǎn)的電勢(shì)較高？【A點(diǎn)，B點(diǎn)，A點(diǎn)電勢(shì)高】

7、附圖表示一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷 Q 的電場(chǎng)。問(wèn)正電荷＋q 在 A 點(diǎn)處的電勢(shì)能較大呢，還是在 B 點(diǎn)處的電勢(shì)能較大？如果把負(fù)電荷－q 放在 A 點(diǎn) 或 B 點(diǎn)，問(wèn)在哪一處時(shí)電勢(shì)能較大？哪一點(diǎn)的電勢(shì)較高？（要求說(shuō)明理由）【B點(diǎn)，A點(diǎn)，B點(diǎn)電勢(shì)高】

3、電勢(shì)差

【27】對(duì)一定的標(biāo)準(zhǔn)位置來(lái)說(shuō)，電場(chǎng)中每一點(diǎn)處都有一個(gè)確定的電勢(shì)。例如在習(xí)題1-7(1)第 6 題附圖中，A 點(diǎn)處的電勢(shì)為 UA，B 點(diǎn)處的電勢(shì)為 UB，那么?UA?和 UB?的差值就叫做 A、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，并用下面兩個(gè)等式來(lái)表示：VAB＝UA－UB，VBA＝UB－UA? 。

【28】式中 VAB?表示 A 點(diǎn)處電勢(shì)比 B 點(diǎn)處電勢(shì)高出多少，VBA 表示 B 點(diǎn)處電勢(shì)比 A 點(diǎn)處的電勢(shì)高出多少。

【29】設(shè)令正電荷 q 在 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的電勢(shì)能分別為 WA 和 WB，那么根據(jù)電勢(shì)的定義式，可以寫出等式：WA＝qUA，和 WB＝qUB? 。

【30】從而可以看出，電荷 q 從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)的電勢(shì)能減量：WA－WB＝q(UA－UB)，或WA－WB＝qVAB? 。

【31】由于電勢(shì)能減量等于電場(chǎng)力所作的功，所以正電荷 q 從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功：A=qVAB? 。

【32】這就是說(shuō)：電場(chǎng)中 A、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于單位正電荷從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功。

【33】正電荷的電量 q 為正值，當(dāng)它從電勢(shì)較高的 A 點(diǎn)移向電勢(shì)較低的 B 點(diǎn)時(shí)（如習(xí)題1·7(1)第 6 題附圖所示），電勢(shì)差 VAB 也為正值，故此時(shí) A＝qVAB 為正值，即電場(chǎng)力作正功；當(dāng)它從電勢(shì)較低的 A 點(diǎn)移向電勢(shì)較高的 B 點(diǎn)時(shí)（如習(xí)題1·7(1)第 7 題附圖所示），電勢(shì)差 VAB 為負(fù)值，故此時(shí) A＝qVAB 為負(fù)值，即電場(chǎng)力作負(fù)功。原來(lái)靜止在電場(chǎng)里的正電荷，如果只受電場(chǎng)力的作用，那么它總是從電勢(shì)較高的一點(diǎn)向著電勢(shì)較低的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

【34】負(fù)電荷的電量 q 為負(fù)值，當(dāng)它從電勢(shì)較高的 A 點(diǎn)移向電勢(shì)較低的 B 點(diǎn)時(shí)（如習(xí)題1·7(1)第 6 題附圖所示），電勢(shì)差 VAB 為正值，故此時(shí) A＝qVAB 為負(fù)值，即電場(chǎng)力作負(fù)功；當(dāng)它從電勢(shì)較低的 A 點(diǎn)移向電勢(shì)較高的 B 點(diǎn)時(shí)（如習(xí)題1·7(1)第 7 題附圖所示），電勢(shì)差 VAB 為負(fù)值，故此時(shí) A＝qVAB 為正值，即電場(chǎng)力作正功。原來(lái)靜止在電場(chǎng)里的負(fù)電荷，如果只受電場(chǎng)力的作用，那么它總是從電勢(shì)較低的一點(diǎn)移向電勢(shì)較高的一點(diǎn)。

【35】總之，原來(lái)靜止在電場(chǎng)里的電荷，不管它帶正電還是負(fù)電，只要是在電場(chǎng)力的單獨(dú)作用下運(yùn)動(dòng)，總是向著電場(chǎng)力作正功的方向運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，它總是從電勢(shì)能較大的一點(diǎn)移向電勢(shì)能較小的一點(diǎn)。

4、等電勢(shì)點(diǎn)和等電勢(shì)面

【36】在電場(chǎng)中，凡是電勢(shì)相等的各點(diǎn)都叫做等電勢(shì)點(diǎn)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)里，分布在同一個(gè)垂直于電力線的平面上的各點(diǎn)都是等電勢(shì)點(diǎn)。這個(gè)垂直于電力線的平面就叫做等電勢(shì)面，意即面上各點(diǎn)的電勢(shì)都相等。圖1·22表示一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。AB、CD 等許多垂直于電力線的平面都是等電勢(shì)面，每一個(gè)等電勢(shì)面都有確定的電勢(shì)，但不同等電勢(shì)面的電勢(shì)卻不相同。

【37】在點(diǎn)電荷電場(chǎng)里，所有的等電勢(shì)點(diǎn)都是離開(kāi)點(diǎn)電荷等距離的點(diǎn)，它們分布在一個(gè)以點(diǎn)電荷為中心的球面上。這個(gè)球面也叫做等電勢(shì)面圖1·23表示一個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)，許多同心球面都是等電勢(shì)面，但各個(gè)球面上的電勢(shì)卻互不相同。

【38】電荷 q 在一個(gè)等電勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電勢(shì)能沒(méi)有增減，所以電場(chǎng)力不作功。

【39】由于在兩個(gè)等電勢(shì)面之間總有確定的電勢(shì)差 V 存在，電荷 q 從一個(gè)等電勢(shì)面移到另一個(gè)等電勢(shì)面的電勢(shì)能變化（增或減）等于 qV，因而電場(chǎng)力所作的功也等于qV（負(fù)或正）。

【40】只要電荷 q 在電力線的方向（即電場(chǎng)強(qiáng)度的方向）上有運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力總是要作功的。已知電荷在等電勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不作功，所以一切等電勢(shì)面總是和電力線正交（即相垂直）。

習(xí)題1-7(2)

1、電場(chǎng)中 A、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 VAB＝0.2靜伏?，F(xiàn)在把 q＝＋0.3庫(kù)侖 的正電荷從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，問(wèn)電場(chǎng)力作多少功？如果把 q＝－0.5庫(kù)侖 的負(fù)電荷從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，電場(chǎng)力又作多少功呢？【＋18焦耳，－30焦耳】

2、在電場(chǎng)中，把 q＝10?? 庫(kù)侖的正電荷從 A 點(diǎn) 移到 B 點(diǎn)，需要抵抗電場(chǎng)力作功 600 爾格，求 A，B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，并指出哪一點(diǎn)的電勢(shì)較高?！?伏特，B點(diǎn)】

3、在電場(chǎng)中有甲、乙兩個(gè)等電勢(shì)面，甲等電勢(shì)面的電勢(shì)是 300 伏特，乙等電勢(shì)面的電勢(shì)是 200 伏特。求在下列各情況下電場(chǎng)力所作的功：

(1)電量是 10?? 庫(kù)侖的正電荷從甲面移到乙面；【＋10??焦耳】

(2)電量是?10???庫(kù)侖的負(fù)電荷從甲面移到乙面；【－10??焦耳】

(3)電量是 500 靜庫(kù)的正電荷從乙面移到甲面；【－1.67×10??焦耳】

(4)電量是 400 靜庫(kù)的負(fù)電荷從乙面移到甲面；【＋1.33×10??焦耳】

(5)電量是 50 靜庫(kù)的正電荷從甲面上某一點(diǎn)移到甲面上另一點(diǎn)；【0】

(6)電量是 80 靜庫(kù)的負(fù)電荷從乙面上某一點(diǎn)移到乙面上另一點(diǎn)?！?】

4、分別說(shuō)明正、負(fù)電荷在電場(chǎng)里移動(dòng)時(shí)的作功情況和電勢(shì)能增減情況。并說(shuō)明電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力的功是怎樣計(jì)算的？

5、原來(lái)靜止在電場(chǎng)中的帶電體，如果除電場(chǎng)力之外，不受任何其他力的作用，問(wèn)它沿什么方向運(yùn)動(dòng)？勢(shì)能的增減情況怎樣？減少的勢(shì)能變成什么能？

6、什么叫做電勢(shì)？電勢(shì)是用什么來(lái)量度的？電勢(shì)的單位是怎樣規(guī)定的？什么叫電勢(shì)差？

7、什么叫做等電勢(shì)點(diǎn)？什么叫做等電勢(shì)面？為什么電荷在等電勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力不作功？

5、電勢(shì)差跟電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

【41】場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)都是用來(lái)表示電場(chǎng)特性的物理量，它們從不同的方面來(lái)表現(xiàn)電場(chǎng)的特性、場(chǎng)強(qiáng)表現(xiàn)電荷在電場(chǎng)里總要受到電場(chǎng)力的作用，電勢(shì)表現(xiàn)電荷在電場(chǎng)里總要具有電勢(shì)能。電場(chǎng)的這兩個(gè)特性是相互聯(lián)系的，所以場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)雖是兩個(gè)不同的物理量，它們之間卻存在著一定的關(guān)系。這種關(guān)系可用勻強(qiáng)電場(chǎng)作例子來(lái)作初步的說(shuō)明。

【42】圖1·24表示一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)等于 E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)。如果把正電荷 q 放在 A 點(diǎn)，那么，在電場(chǎng)力的作用下它將順著場(chǎng)強(qiáng)的方向（即電力線的方向）移向 B 點(diǎn)。這說(shuō)明 A 點(diǎn)的電勢(shì)高于 B 點(diǎn)的電勢(shì)，同時(shí)還說(shuō)明電勢(shì)順著場(chǎng)強(qiáng)的方向降落。

【43】這個(gè)結(jié)論，對(duì)不均勻的電場(chǎng)也是適用的。拿習(xí)題1·7(1)第 6 題附圖所示點(diǎn)電荷電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，場(chǎng)強(qiáng)的方向由 A 指向 B，電勢(shì)降落的方向也是由 A 指向 B? 。再拿習(xí)題1·7(1)第 7 題附圖所示點(diǎn)電荷電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，場(chǎng)強(qiáng)的方向由 B 指向 A，電勢(shì)降落的方向也是由 B 指向 A? 。

【44】場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)降落，不僅在方向上存在著上述的關(guān)系，在數(shù)量上也存在著一定的關(guān)系。

【45】仍舊拿圖1·24所表示的勻強(qiáng)電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，假設(shè) A、B 間的距離為 l，電勢(shì)降落為 V（即UA－UB）。那么當(dāng)正電荷 q 從 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功可以用兩個(gè)不同的等式來(lái)表示：，和?。

【46】式中的 F 表示作用在電荷 q 上的電場(chǎng)力。根據(jù)上面兩個(gè)等式，我們可以看出：? 。

【47】這一等式說(shuō)明：在勻強(qiáng)電場(chǎng)里，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向的距離的乘積。

【48】在勻強(qiáng)電場(chǎng)里，我們稱兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 V 和沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離 l 的比（即V/l）為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)梯度，或稱為勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)陡度。把上面的等式變換為，我們就可以作出這樣一個(gè)結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度等于電勢(shì)梯度，并指意向電勢(shì)降落的方向。

【49】理論可以證明，最后這一個(gè)結(jié)論，不僅對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)適用，而且對(duì)任何別種電場(chǎng)也都適用。但由于電勢(shì)梯度，除勻強(qiáng)電場(chǎng)之外，一般都不等于 V/l，所以上面的等式只對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)適用，對(duì)別種電場(chǎng)都不適用。

【50】在厘米·克·秒制靜電單位系中，電勢(shì)梯度的單位為 靜伏/厘米。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)梯度在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向相隔 1 厘米兩點(diǎn)間的電勢(shì)差的靜伏數(shù)。

習(xí)題1-7(3)

1、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在場(chǎng)強(qiáng)的方向上依次排列 A、B、C 三點(diǎn)，A、B 的距離是 4 厘米，B、C 的距離是 6 厘米。A 點(diǎn)的電勢(shì)最高。設(shè)場(chǎng)強(qiáng) E＝0.5靜電系單位（達(dá)因/靜庫(kù)），求電勢(shì)差VAB、VBC和VCA? ?！?靜伏，3靜伏，－5靜伏】

2、在電場(chǎng)里，電勢(shì)沿什么方向降落？沿什么方向升高？勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)梯度等于什么？電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度之間有怎樣的關(guān)系？

3、在實(shí)際應(yīng)用中，常用 伏特/厘米 作為電場(chǎng)強(qiáng)度的單位。試證明 1伏特/厘米＝1/300達(dá)因/靜庫(kù)。

4、在原子物理學(xué)中，常常用電子伏特作為能量的單位。1 電子伏特的能量就是一個(gè)電子在通過(guò)電勢(shì)差等于 1 伏特的一段路程上所得到的能量。試證明 1 電子伏特＝1.6×10?12爾格。