【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話(huà)嵓語(yǔ)】『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)』其實(shí)還有新版，即80年代的改開(kāi)版，改開(kāi)版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過(guò)我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)和計(jì)算模式的來(lái)由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開(kāi)版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒(méi)在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』上傳成文字版。

第二章直流電

【山話(huà)||? 本系列專(zhuān)欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫(kù)（1庫(kù)倫=3×10?靜庫(kù)）；電勢(shì)的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質(zhì)量單位的。】?

§2-7有關(guān)全電路的討論

【01】所謂全電路，是指電流通過(guò)的整個(gè)閉合電路而言，它包括電源、導(dǎo)線(xiàn)以及與電源兩極相連接的各種用電器。

【02】在全電路上，電源所起的作用是維持電流。它把別種形式的能（如化學(xué)能、機(jī)械能等）轉(zhuǎn)換成電能。

【03】電源以外的全部電路叫做外電路。在外電路上，一般地說(shuō)，電能可以轉(zhuǎn)換成各種形式的能（如物質(zhì)內(nèi)能、化學(xué)能、機(jī)械能等）?，F(xiàn)在我們所討論的是最簡(jiǎn)單的電路，即在這種電路上電能只能轉(zhuǎn)換成物質(zhì)的內(nèi)能，而不能轉(zhuǎn)換成其他形式的能。這種簡(jiǎn)單的外電路我們叫它做單純的電阻電路。在這種簡(jiǎn)單的電路上，只包含有電燈、電爐等發(fā)光發(fā)熱的用電器，而不包含電動(dòng)機(jī)、電解池等比較復(fù)雜的用電器（這些用電器以后還要討論）。

1、全電路的歐姆定律

【04】一切導(dǎo)體（固體導(dǎo)體或液體導(dǎo)體）都有電阻。外電路是由導(dǎo)體組成的，它的總電阻稱(chēng)為外電阻。內(nèi)電路也是由導(dǎo)體組成的，它的總電阻稱(chēng)為內(nèi)電阻。

【05】圖2·33表示一個(gè)由任一種電源組成的、簡(jiǎn)單的閉合電路。R 為外電阻，r 為內(nèi)電阻，U? 為電源正極的電勢(shì)。U? 為電源負(fù)極的電勢(shì)。兩極間的電勢(shì)差為 V＝U?－U?? 。

【06】歐姆定律指出，在電流通過(guò)有電阻的導(dǎo)體時(shí)，電勢(shì)總是要降落的，也就是說(shuō)電勢(shì)總要沿著電流的方向逐漸降低。假設(shè)通過(guò)閉合電路的電流強(qiáng)度為Ⅰ，那么外電路上的電勢(shì)降落等于ⅠR，內(nèi)電路上的電勢(shì)降落等于Ⅰr? 。

【07】外電路的情況比較簡(jiǎn)單，只有電阻而沒(méi)有電源，電勢(shì)只有降落而沒(méi)有上升。電源的兩極就是外電路的兩個(gè)端點(diǎn)，正極的電勢(shì) U? 經(jīng)過(guò)降落成為負(fù)極的電勢(shì) U?，所以 U?－ⅠR＝U?，即 U?－U?＝ⅠR；又知 V＝U?－U?，故 V＝ⅠR? 。這就是說(shuō)，電源兩極間的電勢(shì)差等于外電路上的電勢(shì)降落。

【08】內(nèi)電路的情況比較復(fù)雜，除了電阻之外還有電源力存在。由于電阻的作用，電勢(shì)要降落一個(gè)數(shù)值由于電源力的作用，電勢(shì)要上升一個(gè)數(shù)值Ⅰr（即電動(dòng)勢(shì)）。這就是說(shuō)，在電源內(nèi)部，從負(fù)極到正極，電勢(shì)既有降落又有上升。負(fù)極的電勢(shì) U? 經(jīng)過(guò)降落和上升成為正極的電勢(shì) U?，所以U?－Ⅰr＋E＝U?，即 E＝(U?－U?)＋Ⅰr，或 V＝E－Ⅰr? 。這就是說(shuō)，電源兩極間的電勢(shì)差等于電源的電動(dòng)勢(shì)減去內(nèi)電路上的電勢(shì)降落。

【09】給定電源的電動(dòng)勢(shì) E 是恒定的。電源的內(nèi)電阻 r，在溫度變化不大的情況下，也可以認(rèn)為接近恒定。但電源的極間電勢(shì)差（即路端電壓）V 卻并不恒定，它與電路上的電流強(qiáng)度Ⅰ有關(guān)。電流強(qiáng)度Ⅰ越小，路端電壓 V 越接近于電源的電動(dòng)勢(shì) E? 。當(dāng)電流強(qiáng)度Ⅰ＝0，即當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，路端電壓 V 就等于電動(dòng)勢(shì) E? 。

【10】把上面的兩個(gè)等式 V＝ⅠR 和 V＝E－Ⅰr 合并在一起，消去 V，就得到? 。

【11】這一等式的形式和歐姆定律公式相似，叫做全電路歐姆定律，它表示：閉合電路里的電流強(qiáng)度跟電源的電動(dòng)勢(shì)成正比，跟全電路上的總電阻成反比。

【12】在電源的電動(dòng)勢(shì) E 和內(nèi)電阻 r 恒定的情況下，外電阻 R 越大，電流強(qiáng)度Ⅰ越??；反之，外電阻 R 越小，電流強(qiáng)度Ⅰ越大。在外電路斷開(kāi)時(shí)，電流強(qiáng)度Ⅰ＝0，外電阻 R 可以認(rèn)為等于無(wú)限大。在外電阻小到可以認(rèn)為等于零時(shí)，電流強(qiáng)度Ⅰ接近等于 E/r? 。這種情況叫做捷路，或叫短路；E/r 叫做捷路電流強(qiáng)度，或叫短路電流強(qiáng)度。

【13】短路電流強(qiáng)度不僅與電源的電動(dòng)勢(shì)有關(guān)，還與內(nèi)電阻有關(guān)。有些電源的內(nèi)電阻比較大（例如干電池），故短路時(shí)的電流強(qiáng)度不很大，所以還不至于燒壞電源。有些電源的內(nèi)電阻很?。ɡ缧铍姵兀?，短路時(shí)的電流強(qiáng)度就常常大到足以燒壞電源的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在用強(qiáng)大發(fā)電機(jī)作為電源的電力電路或照明電路里，由于電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)大，短路時(shí)的電流強(qiáng)度很大，不但有燒毀發(fā)電機(jī)的危險(xiǎn)，還可能引起火災(zāi)事故。一般地說(shuō)，短路是有害的，應(yīng)當(dāng)防止。

例6.用兩個(gè)各等于 2 歐姆的電阻和一個(gè)電源串聯(lián)，測(cè)得電流強(qiáng)度為 1 安培。再用這兩個(gè)電阻和電源并聯(lián)，測(cè)得干路電流強(qiáng)度為 3 安培。求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。

【解】

????????當(dāng)兩個(gè)電阻和電源串聯(lián)時(shí)，外電路上的總電阻 R＝2＋2＝4歐姆，根據(jù)全電路歐姆定律公式，得出方程?，即 E＝4＋r? ? (1)。

????????當(dāng)兩個(gè)電阻和電源并聯(lián)時(shí)，外電路上總電阻 歐姆，根據(jù)全電路歐姆定律公式，得出方程?，即 E＝3＋3r? ??(2)。

????????解方程(1)和(2)，求得電源的內(nèi)電阻 r＝0.5歐姆；電源的電動(dòng)勢(shì) E＝4.5伏特。

例7.電源的電動(dòng)勢(shì) E＝8伏特，內(nèi)電阻 r＝1歐姆；外電路上有三個(gè)電阻，一個(gè) 2 歐姆的和一個(gè) 3 歐姆的并聯(lián)，再跟一個(gè) 1.8 歐姆的串聯(lián)，如圖2·34所示。求：(1)干路電流強(qiáng)度Ⅰ；(2)分路電流強(qiáng)度Ⅰ? 和Ⅰ?；(3)路端電壓 V；(4)并聯(lián)組兩端的電勢(shì)差 V'；(5)電源內(nèi)部的電勢(shì)降落 V''。

【解】

????????(1)為了便于應(yīng)用全電路歐姆定律公式來(lái)求干路電流Ⅰ，需要先求外電路的總電阻。

????????并聯(lián)組 AB 的總電導(dǎo)?，總電阻?歐姆。

????????整個(gè)外電路的總電阻 R＝R'＋1.8＝1.2＋1.8＝3歐姆。根據(jù)全電路歐姆定律公式，求得干路電流強(qiáng)度安培。

????????(2)在 AB 這部分并聯(lián)電路上，Ⅰ?R?＝Ⅰ?R?＝ⅠR'? 。代入數(shù)值，求得安培；安培。

????????(3)外電路的路端電壓（即電源兩極間電勢(shì)差）V＝ⅠR＝2×3＝6伏特。

????????(4)A、B 間的電勢(shì)差（即 AB 這部分電路上的電壓）V'＝ⅠR'＝2×1.2＝2.4伏特。

????????(5)電源內(nèi)部的電勢(shì)降落（即內(nèi)電路上的電勢(shì)降落）V"＝Ⅰr＝2×1＝2伏特。

????????想一想：從這題所得的數(shù)據(jù)中，路端電壓、電源內(nèi)部的電勢(shì)降落之和跟電源的電動(dòng)勢(shì)有什么關(guān)系？

習(xí)題2-7(1)

1、電源的電動(dòng)勢(shì)為 1.5 伏特，外電路上的總電阻為 3.5 歐姆，用安培計(jì)測(cè)得電流強(qiáng)度為 0.4 安培。求電源的內(nèi)電阻?！?.25歐姆】

2、電源的內(nèi)電阻為 0.5 歐姆，外電阻為 2.5 歐姆，用伏特計(jì)測(cè)得路端電壓為 2.5 伏特。求電源的電動(dòng)勢(shì)?！?伏特】

3、電池的內(nèi)電阻是 0.2 歐姆，外電路上的電勢(shì)降落是 1.8 伏特，電路里的電流強(qiáng)度是 0.5安培。求電池的電動(dòng)勢(shì)和外電阻?！?.9伏特。3.6歐姆】

4、把一個(gè)滑動(dòng)變阻器和一個(gè)安培計(jì)串聯(lián)在電池的兩極上，并把一個(gè)伏特計(jì)和它們并聯(lián)。當(dāng)變阻器的滑動(dòng)銅片在某一位置時(shí)，安培計(jì)的讀數(shù)是 0.2 安培，伏特計(jì)的讀數(shù)是 1.8 伏特。當(dāng)滑動(dòng)銅片移到另一位置時(shí)，安培計(jì)和伏特計(jì)的讀數(shù)分別是 0.4 安培和 1.6 伏特。求電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。【2伏特，1歐姆】

5、鉛蓄電池的電動(dòng)勢(shì)是 2 伏特，內(nèi)電阻是 0.04 歐姆，用它來(lái)作小電燈的電源。如果連接蓄電池和小燈泡的銅線(xiàn)共長(zhǎng) 4 米，橫截面積是 0.5 毫米2，路端電壓是 1.98 伏特，那么小燈泡的電阻應(yīng)該是多少歐姆？【3.82歐姆】

6、電源的電動(dòng)勢(shì)是 120 伏特，內(nèi)電阻是 0.75 歐姆.如果用它使一盞“45伏特；540瓦特”的弧光燈正常發(fā)光，要在電路中串聯(lián)多大的電阻？如果用橫截面為 1 毫米？的康銅絲來(lái)繞這個(gè)電阻圈，康銅絲的長(zhǎng)度應(yīng)該為多少米？【5.5歐姆，11.7米】【山注||?康銅是以銅鎳為主要成份的電阻合金】

7、電池 A 的電動(dòng)勢(shì)為 2 伏特，內(nèi)電阻為 1 歐姆；電池B的電動(dòng)勢(shì)為 2.5 伏特，內(nèi)電阻為 2 歐姆。先后用 A 和 B 作為電源使電流通過(guò)同一個(gè)導(dǎo)線(xiàn)圈，結(jié)果兩次所得的電流強(qiáng)度正好相等。求導(dǎo)線(xiàn)圈的電阻和電流強(qiáng)度。【3歐姆，0.5安培】

8、某一電源的短路電流強(qiáng)度為 1.2 安培；外電路的電阻為 10 歐姆時(shí)，電流強(qiáng)度為 0.2 安培。求電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻?！?歐姆，2.4伏特】

9、某一電源和3歐姆的電阻連接時(shí)，路端電壓為 6 伏特；和 5 歐姆的電阻連接時(shí)，路端電壓為 8 伏特。求電源的內(nèi)電阻和電動(dòng)勢(shì)。【5歐姆，16伏特】

10、電源的電動(dòng)勢(shì)為 96 伏特，內(nèi)電阻為 5 歐姆。斷路時(shí)的路端電壓是多少伏特？短路時(shí)的路端電壓是多少伏特？外電阻等于多大時(shí)路端電壓等于電動(dòng)勢(shì)的一半？為什么用電阻很大的伏特計(jì)單獨(dú)和電源的兩極連接時(shí)，它的讀數(shù)近似等于電動(dòng)勢(shì)？如果用一個(gè)電阻很小的導(dǎo)體和伏特計(jì)并聯(lián)，它的讀數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

2、全電路上的能量轉(zhuǎn)換

【14】當(dāng)閉合電路里有穩(wěn)恒電流Ⅰ通過(guò)時(shí)，如果路端電壓為 V，那么在外電路上的電流的功（參閱§2-4）A＝VⅠt? 。這說(shuō)明，在外電路上，有等于 VⅠt 的這部分電能轉(zhuǎn)換成別種形式的能。

【15】如果外電路是單純的電阻電路，那么路端電壓 V 等于外電路上的電勢(shì)降落ⅠR，電流的功 A＝Ⅰ2Rt? 。這部分等于Ⅰ2Rt 的電能全部轉(zhuǎn)換為組成外電路的物質(zhì)的內(nèi)能，并使它發(fā)熱。

【16】在內(nèi)電路上，電勢(shì)降落等于Ⅰr? 。根據(jù)同樣的理由，有等于的一部分電能轉(zhuǎn)換為組成內(nèi)電路的物質(zhì)的內(nèi)能，使它發(fā)熱。

【17】在全電路上，電能的總消耗（即轉(zhuǎn)換成別種形式能的那部分電能）W＝VⅠt＋Ⅰ2 r t? 。如果外電路上只有熱效應(yīng)，上式可寫(xiě)作 W＝Ⅰ2Rt＋Ⅰ2 r t? 。

【18】在電源內(nèi)部，電源力的功 A＝Eq＝EⅠt? 。這就是說(shuō)，有等于EⅠt?的這部分電源能轉(zhuǎn)換成電能。

【19】在穩(wěn)恒狀態(tài)下，電源兩極間的電勢(shì)差恒定，在電源中轉(zhuǎn)換成的電能應(yīng)當(dāng)?shù)扔谠陔娐飞舷牡碾娔?。所?EⅠt＝VⅠt＋Ⅰ2 r t? 。上式各項(xiàng)中的Ⅰt 是在電路上流動(dòng)的電荷的電量。

【20】用電量Ⅰt 除上式中各項(xiàng)，得出 E＝V＋Ⅰr，式中路端電壓 V 等于單位電量的電荷在通過(guò)外電路時(shí)所消耗的電能，內(nèi)電路上的電勢(shì)降落Ⅰr 等于單位電量的電荷通過(guò)內(nèi)電路時(shí)所消耗的電能，兩項(xiàng)之和 V＋Ⅰr 等于單位電量的電荷通過(guò)全電路一周所消耗的電能，因此我們可以看出：電源的電動(dòng)勢(shì) E 等于維持單位電量的電荷通過(guò)全電路一周電源所供給的能量。

【21】用時(shí)間 t 去除上式中各項(xiàng)，得出 EⅠ＝VⅠ＋Ⅰ2r，式中 VⅠ為外電路上的電功率，Ⅰ2 r 為內(nèi)電路上的電功率，EⅠ為電源力的功率，因此我們還可以說(shuō)：電源的電動(dòng)勢(shì) E 等于維持單位電流通過(guò)全電路的電源功率。

3、電源組

【22】在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)常把好幾個(gè)電源連接成組使用。電源組基本上有兩種：串聯(lián)組和并聯(lián)組。

【23】電源的串聯(lián)是把一個(gè)電源的負(fù)極和第二個(gè)電源的正極相連接，再把第二個(gè)電源的負(fù)極和第三個(gè)電源的正極相連接，這樣連接下去，直到最后一個(gè)電源的正極為止。其中最初一個(gè)電源的正極就是電源組的正極，最后一個(gè)電源的負(fù)極就是電源組的負(fù)極。圖2·35表示一個(gè)用串聯(lián)電池組作為電源的全電路。

【24】如果串聯(lián)組里各個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)都是 E，并且內(nèi)電阻都是 r，那么整個(gè)串聯(lián)組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻又各等于多大呢？

【25】首先必須了解，相鄰兩電源的正負(fù)極是用導(dǎo)線(xiàn)連接的，在不考慮導(dǎo)線(xiàn)電阻的情況下，它們的電勢(shì)應(yīng)該相等。其次還應(yīng)該了解，在外電路斷開(kāi)的情況下，每個(gè)電源的正極電勢(shì)總比它的負(fù)極電勢(shì)高一個(gè) E? 。這樣，從圖中最右一個(gè)電源的負(fù)極算起，向左每經(jīng)過(guò)一個(gè)電源，電勢(shì)就高一個(gè) E，經(jīng)過(guò) n 個(gè)電源，電勢(shì)一共高起 n 個(gè) E? 。那就是說(shuō)，在斷路時(shí)，串聯(lián)組的極間電勢(shì)差等于 nE，或等于各個(gè)電源電動(dòng)勢(shì)的和。也就是說(shuō)：串聯(lián)電源組的電動(dòng)勢(shì)等于組內(nèi)各個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)之和。

【26】在將圖示的電路接通以后，這個(gè)電源組就在閉合電路中維持穩(wěn)恒電流，它的強(qiáng)度，式中 n 就是串聯(lián)組的內(nèi)電阻，也就是說(shuō)：串聯(lián)電源組的內(nèi)電阻等于組內(nèi)各個(gè)電源的內(nèi)電阻之和。

【27】電源的并聯(lián)是把所有電源的正極連接在一起成為電源組的正極，而把所有電源的負(fù)極連接在一起成為電源組的負(fù)極.。圖2·36表示一個(gè)用并聯(lián)電池組作為電源的全電路。

【28】在并聯(lián)組里，所有電源的正極電勢(shì)都相等，所有電源的負(fù)極電勢(shì)也都相等。如果并聯(lián)組里各個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)都是 E，內(nèi)電阻都是 r，那么在外電路斷開(kāi)的情況下，并聯(lián)組的極間電勢(shì)差等于 E? 。也就是說(shuō)：n 個(gè)相同的電源并聯(lián)時(shí)，并聯(lián)組的電動(dòng)勢(shì)等于組內(nèi)任意一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)。

【29】在外電路接通以后，閉合電路里的穩(wěn)恒電流強(qiáng)度，式中 r/n 就是并聯(lián)組的內(nèi)電阻，也就是說(shuō)：n 個(gè)相同的電源并聯(lián)時(shí)，并聯(lián)組的內(nèi)電阻等于組內(nèi)任意一個(gè)電源內(nèi)電阻的 1/n? 。

【30】在什么情況下需要把電源串聯(lián)起來(lái)使用，在什么情況下需要把電源并聯(lián)起來(lái)使用呢？

【31】如果需要獲得較大的路端電壓，那就應(yīng)當(dāng)使用串聯(lián)電源組而不應(yīng)當(dāng)使用并聯(lián)組。

【32】如果需要獲得較大的電流強(qiáng)度，那就要根據(jù)電路的具體情況來(lái)決定電源的串聯(lián)或并聯(lián)。對(duì)比上面兩個(gè)等式就可以看出：在外電阻 R 比內(nèi)電阻 r 大很多的情況下，宜用串聯(lián)組；在外電阻 R 比內(nèi)電阻 r?小很多的情況下，宜用并聯(lián)組。在大多數(shù)的情況下，外電阻總比內(nèi)電阻大，所以使用串聯(lián)組的時(shí)候也就比較多。

【33】當(dāng)電源串聯(lián)時(shí)，全部電流都要通過(guò)每一個(gè)電源；當(dāng)電源并聯(lián)時(shí)，通過(guò)每一電源的電流只是總電流的一部分。在有些電源里（象蓄電池），通過(guò)的電流不宜過(guò)強(qiáng)，否則會(huì)縮短它的使用壽命，甚至?xí)p壞電源結(jié)構(gòu)。所以在需要較強(qiáng)的總電流而通過(guò)每一個(gè)電源的電流又不宜過(guò)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)使用并聯(lián)組。

【34】如果把電動(dòng)勢(shì)不同的電源并聯(lián)在一起，電路的情況就要復(fù)雜一些，我們將在下一節(jié)里對(duì)它進(jìn)行討論。

習(xí)題2-7(2)

1、干電池的電動(dòng)勢(shì)為 1.5 伏特，內(nèi)電阻為 2 歐姆。

(1)用一個(gè)這樣的干電池作為電源，向電阻為 28 歐姆的導(dǎo)線(xiàn)圈供電，問(wèn)電流強(qiáng)度和端電壓各等于多少？【0.05安培，1.4伏特】

(2)用五個(gè)這樣的干電池串聯(lián)起來(lái)作為電源，向同樣的線(xiàn)圈供電，電流強(qiáng)度和端電壓又各等于多少？【0.197安培，5.52伏特】

(3)用五個(gè)這樣的干電池并聯(lián)起來(lái)作為電源，向同樣的線(xiàn)圈供電，干路電流強(qiáng)度和端電壓應(yīng)該各等于多少？通過(guò)每一電池的電流又是多大？【0.053安培，1.48伏特，0.0106安培】

2、按照上題的三種情況，分別作出線(xiàn)路圖來(lái)（參看圖2·35和圖2·36）。

3、丹聶爾電池的電動(dòng)勢(shì)為 1.08 伏特，內(nèi)電阻為 3 歐姆.外電路上的電阻為 0.4 歐姆。

(1)用八個(gè)這樣的電池串聯(lián)起來(lái)向外電路供電，電流強(qiáng)度和端電壓各等于多少？【0.354安培，0.142伏特】

(2)用八個(gè)這樣的電池并聯(lián)起來(lái)向外電路供電，電流強(qiáng)度和端電壓又各等于多少？【1.39安培，0.556伏特】

4、在上題串聯(lián)和并聯(lián)的兩種情況下，各供電 10 分鐘，求每個(gè)電池所放出的熱量。【54卡，13卡】

5、電池的電動(dòng)勢(shì)為 1.1 伏特，內(nèi)電阻為 2.5 歐姆。現(xiàn)在有四個(gè)這樣的電池，當(dāng)外電阻為 6 歐姆時(shí)，把它們串聯(lián)起來(lái)得到的電流強(qiáng)度大呢，還是并聯(lián)起來(lái)得到的電流強(qiáng)度大？各等于多少？【串聯(lián)，0.275安培，0.166安培】

6、外電路的電阻為 5 歐姆?，F(xiàn)在有兩個(gè)電池，一個(gè)是電動(dòng)勢(shì)為 1.5 伏特、內(nèi)電阻為 3 歐姆的干電池，另一個(gè)是電動(dòng)勢(shì)為 0.8 伏特、內(nèi)電阻為 0.2 歐姆的氧化銅電池。用哪一個(gè)電池供電得到的電流強(qiáng)度較大？各等于多少？【干電池，0.188安培，0.154安培】

7、如果把上題里的兩個(gè)電池串聯(lián)起來(lái)供電，電流強(qiáng)度應(yīng)該等于多少？【0.28安培】

8、用四個(gè)干電池（電動(dòng)勢(shì)各等于 1.5 伏特）串聯(lián)在一起向電阻為 10 歐姆的導(dǎo)線(xiàn)圈供電，測(cè)得的電流強(qiáng)度為 0.15 安培.已知在這四個(gè)電池中，有三個(gè)電池的內(nèi)電阻各等于 0.5 歐姆，求另一個(gè)電池的內(nèi)電阻。如果不用這個(gè)電池，電流強(qiáng)度是增加呢還是減少？相差多少？【28.5歐姆，增加0.241安培】

9、把電動(dòng)勢(shì)都是 1.5 伏特、內(nèi)電阻都是 0.8 歐姆的 10 個(gè)電池分成兩個(gè)串聯(lián)組，每組包含 5 個(gè)電池，然后再把這兩個(gè)串聯(lián)組并聯(lián)起來(lái)成為所謂混聯(lián)組。用這個(gè)電池組向電阻為 23 歐姆的外電路供電，求電流強(qiáng)度和路端電壓，并畫(huà)一個(gè)電路圖?！?.3安培。6.9伏特】

4、電路上任何兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

【35】在實(shí)際上所遇到的電路，往往比較復(fù)雜。它可能包含許多電阻和若干個(gè)性質(zhì)、大小和接法都不同的電動(dòng)勢(shì)。在應(yīng)用歐姆定律處理這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常需要按照具體情況把整個(gè)電路分成若干部分，逐一分析電勢(shì)變化的情況，并用方程式把它們表示出來(lái)。這樣列出的方程式就是歐姆定律在各個(gè)部分電路上的應(yīng)用。

【36】在分析電路上電勢(shì)變化的情況時(shí)，必須掌握下列各點(diǎn)：

【37】(1)電流每通過(guò)一個(gè)電阻（外電阻或內(nèi)電阻），電勢(shì)總有一個(gè)降落，它的大小等于ⅠR? 。電流通過(guò)電阻時(shí)，電能轉(zhuǎn)換成物質(zhì)內(nèi)能，并使它發(fā)熱。

【38】(2)電流每正向通過(guò)一個(gè)電源（這時(shí)電流從電源的負(fù)極流入、正極流出），電勢(shì)總有一個(gè)上升，它的大小等于電源電動(dòng)勢(shì) E? 。這時(shí)，別種形式的能轉(zhuǎn)換成電能。

【39】(3)電流每反向通過(guò)一個(gè)電源（如對(duì)蓄電池充電時(shí)，電流從它的正極流入、負(fù)極流出），或通過(guò)電動(dòng)機(jī)、電解池等具有反電動(dòng)勢(shì)（和電流方向相反的電動(dòng)勢(shì)）的電器時(shí)，電勢(shì)總有一個(gè)下降，它的大小等于電源電動(dòng)勢(shì)或用電器的反電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)，電能轉(zhuǎn)換成別種形式的能（如化學(xué)能、機(jī)械能等）。

【40】上述分析方法的具體應(yīng)用，可用下面的例題來(lái)說(shuō)明。

例8.圖2·37表示一個(gè)對(duì)蓄電池充電的電路。蓄電池的電動(dòng)勢(shì) E?＝6伏特，內(nèi)電阻 r?＝1歐姆。電源的電動(dòng)勢(shì) E?＝12伏特，內(nèi)電阻 r?＝1歐姆。R 是一個(gè) 10 歐姆的電阻。求下列各項(xiàng)：(1)電流強(qiáng)度Ⅰ；(2)A、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差VAB；(3)B、C 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差VBC；(4)A、C 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差VAC；(5)電源的功率以及能量轉(zhuǎn)換情況的分析。

【解】

????????首先必須了解，這是一個(gè)特殊的串聯(lián)電路，被充電的蓄電池和電源反接。由于 E?>E?，所以電流的方向顯然是 A→B→C→A? 。

????????從圖上還可以看出，電流從蓄電池的正極流入、負(fù)極流出，A 點(diǎn)的電勢(shì) UA 經(jīng)過(guò)一個(gè)降落 E? 和一個(gè)降落Ⅰr? 成為 B 點(diǎn)的電勢(shì) UB，即?UA－E?－Ⅰr?＝UB，

????????則 A、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 VAB＝UA－UB＝E?＋Ⅰr?? 。????(1)

????????在 B、C 兩點(diǎn)之間，只有電阻而沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)，B 點(diǎn)的電勢(shì) UB 經(jīng)過(guò)一個(gè)降落 ⅠR 成為 C 點(diǎn)的電勢(shì) UC，即?UB－ⅠR＝UC，

????????則 B、C 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 VBC＝UB－UC＝ⅠR? 。????(2)

????????從 C 到 A，電流正向通過(guò)電源，C 點(diǎn)的電勢(shì) UC?經(jīng)過(guò)一個(gè)降落Ⅰr? 和一個(gè)上升 E? 成為 A 點(diǎn)的電勢(shì) UA，即 UC＋E?－Ⅰr?＝UA，

????????則A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 VAC＝UA－UC＝E?－Ⅰr?? 。????(3)

????????在上面三個(gè)獨(dú)立方程中，共有四個(gè)未知量Ⅰ、VAB、VBC 和 VAC，故還須補(bǔ)充一個(gè)獨(dú)立方程。

????????從 ABC 這部分電路可以看出，VAC＝?VAB＋VBC? 。????(4)

????????解以上四個(gè)方程，得出 E?－E?＝Ⅰ(R＋r?＋r?)，

????????代入已知數(shù)值，求得電流強(qiáng)度?安培。

????????再把Ⅰ值分別代入方程(1)，(2)和(3)，求得 VAB＝E?＋Ⅰr?＝6＋0.5＝6.5伏特；VBC＝ⅠR＝0.5×10＝5伏特；VAC＝E?－Ⅰr?＝12－0.5＝11.5伏特。

????????電源的功率 N＝ⅠE?＝0.5×12＝6瓦特。

????????其中轉(zhuǎn)換成物質(zhì)內(nèi)能而發(fā)熱的那部分功率 N?＝Ⅰ2R＋Ⅰ2r?＋Ⅰ2r?＝3瓦特。

????????在蓄電池中轉(zhuǎn)換成別種能（化學(xué)能）的那部分功率 N?＝ⅠE?＝0.5×6＝3瓦特。

例9.兩個(gè)不同的電池和三個(gè)不同的電阻組成如圖2·38所示的閉合電路。已知：E?＝20伏特，E?＝30伏特，R?＝5歐姆，R?＝10歐姆，r?＝4歐姆，r?＝2歐姆，R?＝12歐姆。求干路的電流強(qiáng)度Ⅰ和兩個(gè)分路的電流強(qiáng)度Ⅰ??和Ⅰ?? 。

【解】

????????假定電流的方向如圖上的箭頭所示.把全電路分成三個(gè)部分來(lái)考慮，它們的端點(diǎn)都是 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)。

????????就圖上最上面的一部分電路來(lái)看，UB－Ⅰ?R?－Ⅰ? r?＋E?＝UA，VAB＝UA－UB＝E?－Ⅰ?(R?＋r?)? 。????(1)

????????就中間的部分電路來(lái)看，UB－Ⅰ?R?－Ⅰ? r?＋E?＝UA，VAB＝UA－UB＝E?－Ⅰ?(R?＋r?)? 。????(2)

????????就圖上最下面的一部分電路來(lái)看，UA－ⅠR?＝UB，VAB＝ⅠR?? 。????(3)

????????就全電路來(lái)看，Ⅰ＝Ⅰ?＋Ⅰ?? 。????(4)

????????把已知數(shù)值代入方程(1)、(2)，(3)，得出 VAB＝20－9Ⅰ?，VAB＝30－12Ⅰ?，VAB＝12Ⅰ；

????????并解得

????????Ⅰ?＝(20－12Ⅰ)/9，????(5)

????????Ⅰ?＝(30－12Ⅰ)/12。????(6)

????????代入方程(4)，得出，

????????并解得 Ⅰ＝17/12 安培。

????????把Ⅰ的數(shù)值代入(5)和(6)，求得Ⅰ?＝4/12 安培，Ⅰ?＝13/12 安培。

習(xí)題2-7(3)

1、在一個(gè)部分電路里串聯(lián)著兩個(gè)電阻器和一個(gè)蓄電池組（如附圖所示）。已知 R?＝2 歐姆，R?＝3 歐姆，E＝6 伏特，r＝1 歐姆。如果有電流強(qiáng)度Ⅰ＝0.5 安培的電流從 A 點(diǎn)流入、由 D 點(diǎn)流出，問(wèn) A、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于多少伏特？B、C 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于多少伏特？A、D 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于多少伏特？【1伏特，6.5伏特，9伏特】

2、如果上題里的電流從 D 點(diǎn)流入、A 點(diǎn)流出，問(wèn) B、C 兩點(diǎn)間和 A、D 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差又各等于多少伏特？【5.5伏特，3伏特】

3、在一個(gè)部分電路 AB 里，串聯(lián)著一個(gè) R＝9 歐姆的電阻器和一個(gè)電動(dòng)勢(shì) E＝2 伏特、內(nèi)電阻 r＝1 歐姆的電池，如附圖所示。如果有電流強(qiáng)度Ⅰ＝1 安培的電流從 A 點(diǎn)流入、由 B 點(diǎn)流出這段電路，路端電壓 VAB 等于多大？如果同樣大小的電流從 B 點(diǎn)流入、由 A 點(diǎn)流出這段電路，路端電壓了?VAB?又應(yīng)該等于多大？【8伏特，－12伏特】

4、蓄電池組的電動(dòng)勢(shì)是 6 伏特，內(nèi)電阻是 0.4 歐姆，充電時(shí)的電流強(qiáng)度是 2.5 安培（電流從蓄電池的正極流入、負(fù)極流出），問(wèn)端電壓應(yīng)該為多大？【7伏特】

5、在上題中蓄電池所消耗的電功率是多少瓦特？有多大一部分電功率轉(zhuǎn)換成物質(zhì)內(nèi)能而發(fā)熱？多大一部分轉(zhuǎn)換成蓄電池的化學(xué)能？【17.5瓦特，2.5瓦特，15瓦特】

6、當(dāng)某一蓄電池在放出 4 安培的電流時(shí)（電流從正極流出），它的端電壓為 3.85 伏特；當(dāng)以?4 安培的電流對(duì)它充電時(shí)（電流從正極流入），它的端電壓為 4.25 伏特。求蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻?！?.05伏特，0.05歐姆】

7、有一個(gè)蓄電池，它的電動(dòng)勢(shì)為 2.1 伏特，內(nèi)電阻為 0.2 歐姆。另外一個(gè)干電池，它的電動(dòng)勢(shì)為 1.5 伏特，內(nèi)電阻為 1.8 歐姆。如果把它們串聯(lián)起來(lái)向電阻為 2 歐姆的導(dǎo)線(xiàn)圈供電，電流強(qiáng)度應(yīng)是多大？如果在串聯(lián)時(shí)把干電池的正負(fù)極接反了，電流強(qiáng)度又應(yīng)是多大？【0.9安培，0.15安培】

8、把上題里的兩個(gè)電池并聯(lián)起來(lái)向電阻為 20 歐姆的導(dǎo)線(xiàn)圈供電，問(wèn)通過(guò)線(xiàn)圈的電流強(qiáng)度等于多大？通過(guò)各個(gè)電池的電流強(qiáng)度又是多大？如果用這個(gè)并聯(lián)電池組向電阻為 0.2 歐姆的導(dǎo)線(xiàn)圈供電，通過(guò)線(xiàn)圈和各個(gè)電池的電流強(qiáng)度各等于多少？[提示：參看例9中所列出的四個(gè)方程，然后求解，所得結(jié)果中的負(fù)號(hào)表示電流反向通過(guò)電池]【0.101安培，0.391安培，－0.290安培，5.37安培，5.13安培，0.236安培】