前一段時(shí)間返樸推文《溫度與神秘的虛時(shí)間》，有慧眼如炬的讀者發(fā)現(xiàn)文中對(duì)霍金輻射的表述并不嚴(yán)謹(jǐn)。這是因?yàn)樽髡呤褂玫囊彩腔艚鹪眠^(guò)的通俗化表述，是“善意的謊言”。本文將從更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈锢韴D景對(duì)霍金輻射進(jìn)行說(shuō)明。

撰文 | 董唯元

1974年，霍金發(fā)表了關(guān)于黑洞輻射的研究，向人們展示了黑洞不同尋常的一面——它竟然有溫度，并且持續(xù)向外輻射能量，這些輻射帶走了能量，黑洞自身會(huì)漸漸蒸發(fā)消失！這個(gè)重大理論發(fā)現(xiàn)不僅奠定了霍金本人的學(xué)術(shù)地位，也開創(chuàng)了黑洞熱力學(xué)這門全新學(xué)科，對(duì)整個(gè)現(xiàn)代物理學(xué)的后續(xù)發(fā)展都意義重大。

十幾年后，霍金在他那本著名的科普著作《時(shí)間簡(jiǎn)史》中，用一個(gè)形象的描述介紹了黑洞輻射的物理機(jī)制。這個(gè)模型大意是說(shuō)：處在黑洞視界附近的真空中會(huì)因隨機(jī)漲落出現(xiàn)粒子對(duì)，如果其中的負(fù)能量粒子不慎落入黑洞，剩下的正能量粒子就會(huì)成為霍金輻射。

這個(gè)說(shuō)法非常直觀易懂，所以在各類科普文章中流傳甚廣，連我自己也在不久前的一篇文章里習(xí)慣性地順手引用了一次。在那篇《溫度與神秘的虛時(shí)間》的結(jié)尾處，談到一種巧算黑洞溫度的方法時(shí)，為了敘述完整，就用這個(gè)說(shuō)法來(lái)鋪墊黑洞輻射的物理機(jī)制。

返樸的讀者慧眼如炬，立即有人在評(píng)論區(qū)里提出了尖銳的質(zhì)疑。我當(dāng)時(shí)雖然抖機(jī)靈給霍金的說(shuō)法臨時(shí)打了個(gè)補(bǔ)丁，但其實(shí)內(nèi)心慌得一匹，必須得再寫點(diǎn)文字專門說(shuō)明一下。

事實(shí)上，霍金想出的這套科普版描述，只是比喻意義上的說(shuō)法，與嚴(yán)格物理事實(shí)并不完全吻合，所以難免會(huì)產(chǎn)生理解的偏差。首先關(guān)于“真空虛粒子對(duì)”這個(gè)概念，就不能輕易地直接當(dāng)做兩個(gè)真實(shí)粒子看待。這本是為了計(jì)算真空中能量漲落，而在數(shù)學(xué)上使用的一種等效工具，其名稱中的一個(gè)“虛”字就已經(jīng)明確地提出了警示——在數(shù)學(xué)處理過(guò)程中假裝一下也就罷了，切不可在物理上太當(dāng)真。這就好比在說(shuō)“我的夢(mèng)想掉進(jìn)了黑洞，世間只剩無(wú)處安放的靈魂”，都只是比喻而已。

有人可能會(huì)覺得我過(guò)于矯情，因?yàn)槟切┒孔訄?chǎng)論的讀者本來(lái)就把霍金的說(shuō)法理解為“黑洞視界處的變態(tài)級(jí)時(shí)空曲率撕裂了真空的能量態(tài)”，似乎并沒(méi)有被虛粒子對(duì)的概念騙到?？上н@種理解仍然是錯(cuò)誤的，至于具體錯(cuò)在哪里，就得從下面這個(gè)問(wèn)題說(shuō)起。

霍金輻射的源頭是在視界處嗎？

這個(gè)問(wèn)題的答案是否定的。

如果我們?cè)诤诙匆暯缤饷姘蝗Ψ垂獍澹阉衼?lái)自視界的光子都反彈回去，站在遠(yuǎn)處的人其實(shí)仍然能夠接收到來(lái)自黑洞的輻射！是不是很意外？還有，即使像太陽(yáng)和月亮這樣的普通天體，壓根就不具有變態(tài)級(jí)曲率的視界，也會(huì)產(chǎn)生霍金輻射，只不過(guò)強(qiáng)度比黑洞弱很多?；艚疠椛涞母驹蛟谟跁r(shí)空曲率，只要時(shí)空彎曲的地方，就可以產(chǎn)生霍金輻射。

注意，我說(shuō)的是“可以產(chǎn)生”而不是“一定產(chǎn)生”。實(shí)際上，產(chǎn)生霍金輻射還需要另一個(gè)必要條件，那就是觀者所在的參照系必須能夠察覺到時(shí)空彎曲。對(duì)黑洞附近自由下落的觀者來(lái)說(shuō)，就不存在霍金輻射。這也就是美國(guó)理論物理學(xué)家薩斯坎德（Leonard Susskind）所提出的所謂“黑洞互補(bǔ)原理”：遠(yuǎn)處的觀者看到熱黑洞，自由落向黑洞的觀者看到冷黑洞，兩個(gè)看似矛盾的結(jié)論同時(shí)成立。

大概有些讀者被剛剛這一通論述搞得更暈了。別急，且聽我慢慢道來(lái)，從目前已知的物理學(xué)理論中，我們知道以下幾個(gè)事實(shí)：

? 根據(jù)相對(duì)性原理，任意兩個(gè)慣性系都是平等的；

? 根據(jù)量子理論，在宇宙各處測(cè)量真空零點(diǎn)能，都應(yīng)該得到同樣的數(shù)值；

? 在加速運(yùn)動(dòng)的非慣性系中，觀者會(huì)發(fā)現(xiàn)環(huán)境溫度升高，這被稱為安魯效應(yīng)，具體為

，其中a是加速度，k是玻爾茲曼常數(shù)，c是光速。

將這幾件事組合起來(lái)，就可以理解霍金輻射的真正來(lái)源。事實(shí)上，霍金在他發(fā)表的論文中，也正是基于這些出發(fā)點(diǎn)才推算出黑洞的溫度。不過(guò)我們這里并不打算展示任何計(jì)算過(guò)程，而是沿襲物理學(xué)家們的優(yōu)良傳統(tǒng)，通過(guò)一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)來(lái)做簡(jiǎn)要說(shuō)明。

設(shè)想在自由下落的電梯中有位不幸的小A，他的朋友小B安靜地坐在樓下咖啡廳里。按照定義，小A的時(shí)空是平直的，而小B則處在彎曲的時(shí)空之中，因?yàn)樗挚怪厍虻囊?。也就是說(shuō)，小B的參照系是非慣性系，相對(duì)于慣性觀者存在加速度g。這個(gè)加速度g是地球質(zhì)量造成的，其數(shù)值越大代表此處的時(shí)空曲率越大。

兩人各自測(cè)量了真空零點(diǎn)能之后，會(huì)得出相同的結(jié)論。假設(shè)T0（0為下標(biāo)）為二人公認(rèn)的零點(diǎn)能數(shù)值，那么由于安魯效應(yīng)的存在，小B測(cè)量到的溫度實(shí)際是T0+ΔT（0為下標(biāo)）。你看，分歧就這樣產(chǎn)生了。地球的質(zhì)量越大，二者間的分歧就越大，如果把這個(gè)場(chǎng)景搬到黑洞表面，就可以解釋那個(gè)詭異的“黑洞互補(bǔ)原理”。而由安魯效應(yīng)產(chǎn)生的，就是霍金輻射的溫度。

當(dāng)然，從尊重歷史的角度來(lái)說(shuō)，霍金推導(dǎo)黑洞溫度的工作在前，安魯效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)在后，并不能說(shuō)霍金的工作使用了安魯效應(yīng)作為工具。不過(guò)當(dāng)時(shí)霍金顯然已經(jīng)意識(shí)到了非慣性系中額外溫度的存在，否則也無(wú)法得出那么漂亮的理論成果。

在理解了霍金輻射的緣由之后，我們驀然發(fā)現(xiàn)，不僅黑洞可以慢慢蒸發(fā)，原來(lái)任何天體都存在這種能量蒸發(fā)機(jī)制。質(zhì)量-時(shí)空彎曲-熱輻射-能量蒸發(fā)，這幾條自發(fā)聯(lián)系在一起的規(guī)律，暗示了相對(duì)論、量子理論和熱力學(xué)之間頗為隱秘的內(nèi)在聯(lián)系，也正是蘊(yùn)含豐富的理論金礦。循著這些蛛絲馬跡，后續(xù)研究者正在不斷得出驚艷的成果。

而時(shí)空曲率中蘊(yùn)含著能量輻射這件事，更是令工程師和科幻作家們?nèi)绔@至寶，紛紛設(shè)想著如何利用這種免費(fèi)的能量源實(shí)現(xiàn)類似“永動(dòng)機(jī)”一般的星際旅行飛船。