幾何中，在同一平面內(nèi)，永不相交（也永不重合）的兩條直線(line)叫做平行線（parallel lines）。

平行線公理是幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價(jià)的陳述為“過直線外一點(diǎn)有唯一的一條直線和已知直線平行”。而其否定形式“過直線外一點(diǎn)沒有和已知直線平行的直線”或“過直線外一點(diǎn)至少有兩條直線和已知直線平行”，則可以作為歐氏幾何平行公理的替代，而演繹出獨(dú)立于歐氏幾何的非歐幾何。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如若a∥b，b∥c，則a∥c。

在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行?！净径x】

在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無限遠(yuǎn)的兩條直線為平行線，因?yàn)槔碚撋鲜菦]有絕對(duì)的平行的。

基本特征

平行線的定義包括三個(gè)基本特征：一是在同一平面內(nèi)，二是兩條直線，三是不相交。 [1]

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：平行和相交。 [1]

歐氏幾何中平行線的性質(zhì)和判定

平行線的性質(zhì)

平行線的性質(zhì)與平行線的判定不同，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系來確定線的位置關(guān)系，而平行線的性質(zhì)則是由線的位置關(guān)系來確定角的數(shù)量關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定是因果倒置的兩種命題。對(duì)平行線的判定而言，兩直線平行是結(jié)論,而對(duì)平行線的性質(zhì)而言，兩直線平行卻是條件。已知兩直線平行。由平行線得到角的關(guān)系是平行線的性質(zhì)，包括：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 [3]

平行線的平行公理

1.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

注意：只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才會(huì)相等，內(nèi)錯(cuò)角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ)；本文由101教育整理發(fā)布。