小衛(wèi)智庫 | 備擇假設(shè):愛我為什么要我作備胎?

假設(shè)檢驗(yàn)中的假設(shè)是指我們對(duì)總體特征(如參數(shù)、分布)的某種推測,從而用概率來判斷樣本數(shù)據(jù)所提供的信息和我們對(duì)總體特征猜想的一致性,進(jìn)而結(jié)合專業(yè)知識(shí)判斷這一猜想的正確性。
而假設(shè)檢驗(yàn)的過程,都是從總體均數(shù)是否存在差異這個(gè)問題開始的,在這一步驟,我們建立的檢驗(yàn)假設(shè)分別為零假設(shè)和備擇假設(shè),在現(xiàn)實(shí)研究中,備擇假設(shè)描述的往往是研究者希望看到的結(jié)果。
那么,為什么一般將需要檢驗(yàn)的假設(shè)作為備擇假設(shè)呢?為了讓大家更好的理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn),我們從統(tǒng)計(jì)學(xué)和邏輯學(xué)兩個(gè)角度進(jìn)行了總結(jié),讓我們一起來學(xué)習(xí)吧!

小衛(wèi)點(diǎn)睛-課本定位
《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》(人衛(wèi)七版)
第六章 假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)
《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)》(人衛(wèi)八版)
第六章 統(tǒng)計(jì)推斷
知識(shí)點(diǎn)1 - 統(tǒng)計(jì)學(xué)角度
?? 要理解為什么一般將需要檢驗(yàn)的假設(shè)作為備擇假設(shè),我們首先要掌握假設(shè)檢驗(yàn)、零假設(shè)、備擇假設(shè)的概念,如下:
①假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesis testing):對(duì)所估計(jì)的總體首先提出一個(gè)假設(shè),然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè),稱為假設(shè)檢驗(yàn)。
②零假設(shè)(null hypothesis):被用來檢驗(yàn)的假設(shè)稱為零假設(shè),通常表述為“沒有差異”或“無效”,常用符號(hào)H0表示。
③備擇假設(shè)(alternatives hypothesis):與零假設(shè)有聯(lián)系且相互對(duì)立的假設(shè),常用符號(hào)H1表示。
???其次,掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是基礎(chǔ),假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是“小概率原理”,其統(tǒng)計(jì)推斷方法是帶有某種概率性質(zhì)的“反證法”,反證法思想是先提出假設(shè)檢驗(yàn),再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)方法,利用小概率原理,確定假設(shè)是否成立,即為了檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)H0是否成立,先假設(shè)H0成立,然后根據(jù)樣本對(duì)假設(shè)H0做出接受或拒絕的決策,如果樣本觀察值導(dǎo)致了小概率事件的發(fā)生,就應(yīng)該拒絕H0,否則就不能拒絕H0。
???再者,我們要明確零假設(shè)和備擇假設(shè)的正確表達(dá)(以總體均數(shù)為例),如下:
①零假設(shè)H0:兩個(gè)總體均數(shù)無差異,即μd=0。
②在現(xiàn)實(shí)研究中,H1描述的往往是我們希望看到的結(jié)果,但是,正確描述H1常常是比較困難的,特別是在確定H1應(yīng)該是單側(cè)還是雙側(cè)問題的時(shí)候,經(jīng)常需要根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)加以確定。
雙側(cè)檢驗(yàn):H1:兩個(gè)總體均數(shù)有差異:μd≠0。
單側(cè)檢驗(yàn):H1:μd>0(μd<0)。
???此外,理解檢驗(yàn)水準(zhǔn)和檢驗(yàn)效能也是我們理解的關(guān)鍵,假設(shè)檢驗(yàn)是人為規(guī)定的,表示拒絕實(shí)際上成立的H0的最大允許概率,常用符號(hào)α表示,也表示犯第一類錯(cuò)誤的最大允許概率。檢驗(yàn)效能是指檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α,當(dāng)H1為真時(shí),假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)軌蚓芙^H0的概率稱為能發(fā)現(xiàn)該H0的檢驗(yàn)效能,用1-β表示。
???最后,我們需要知道第Ⅰ類錯(cuò)誤和第Ⅱ類錯(cuò)誤與H0和H1的關(guān)系,第Ⅰ類錯(cuò)誤α是指當(dāng)H0為真拒絕H0(接受H1),而第Ⅱ類錯(cuò)誤β指當(dāng)H1為真接受H0(拒絕H1)。
α、β、H0、H1關(guān)系如下圖所示:

綜上所述,我們可得,零假設(shè)一定是包含“=”的,而備擇假設(shè)一定不包含“=”,而我們需要檢驗(yàn)的假設(shè)一般為有差異或者差異有方向,用備擇假設(shè)可以更好的表達(dá)。
另外,第一類錯(cuò)誤α的大小即為拒絕實(shí)際上成立的H0的最大允許概率,這個(gè)概率可以人為準(zhǔn)確規(guī)定的,而H1為真拒絕H1的概率β是不確定的,因?yàn)槲覀円M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的總體是不確定的。
因此我們把可以準(zhǔn)確把握的無效假設(shè)作為零假設(shè),把不能準(zhǔn)確把握的需要檢驗(yàn)的假設(shè)作為備擇假設(shè)。
知識(shí)點(diǎn)2 - 邏輯學(xué)角度
假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想為小概率反證法思想,小概率思想是指將小概率(一般概率小于等于0.05)在一次實(shí)驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生,反證法思想是先提出待檢驗(yàn)的假設(shè),如基本信息不支持該假設(shè),就拒絕該假設(shè)。即假設(shè)檢驗(yàn)是通過“證偽”,即證實(shí)H0不成立,拒絕零假設(shè),接受H1,以此來證實(shí)備擇假設(shè)正確,即我們需要檢驗(yàn)的假設(shè)正確。
假設(shè)檢驗(yàn)中所謂的“小概率事件”,并非邏輯中的絕對(duì)矛盾,而是基于概率的基本原則,即小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中基本不會(huì)發(fā)生。
顯然,小概率事件發(fā)生的概率越小,就越有理由認(rèn)為該小概率事件不會(huì)發(fā)生,否定零假設(shè)就越有說服力,相對(duì)于直接證明需要驗(yàn)證的假設(shè),證明零假設(shè)不成立從而反證備擇假設(shè)成立更加簡單。
綜上所述,一般將需要檢驗(yàn)的假設(shè)作為備擇假設(shè)。
參考文獻(xiàn):
[1]方積乾.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué).第7版[M].人民衛(wèi)生出版社,2012.
[2]李曉松.衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué).第8版[M].人民衛(wèi)生出版社,2017.
合作作者:綿綿老師?
首都醫(yī)科大學(xué) 公衛(wèi)碩士
衛(wèi)燦公衛(wèi)研習(xí)社 教研組