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本文討論用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。考慮一些簡(jiǎn)單的平穩(wěn)的AR（1）模擬時(shí)間序列

2. > for(t in 2:n) X[t]=phi*X[t-1]+E[t]

3. > plot(X,type="l")

如果我們擬合一個(gè)AR（1）模型。

1. arima(X,order=c(1,0,0),

2. + ? ? ? ? ? ? include.mean = FALSE)

我們觀察到預(yù)測(cè)值向0的指數(shù)衰減，以及增加的置信區(qū)間（其中方差增加，從白噪聲的方差到平穩(wěn)時(shí)間序列的方差）。普通線是有條件的預(yù)測(cè)（因?yàn)锳R（1）是一個(gè)一階馬爾可夫過程），虛線是無條件的。讓我們存儲(chǔ)一些數(shù)值，把它們作為基準(zhǔn)。

如果我們擬合一個(gè)MA（1）模型

1. 


2. > P=predict(model,n.ahead=20)

3. > plot(P$pred)

在兩個(gè)滯后期之后，預(yù)測(cè)是無效的，而且（條件）方差保持不變。但如果我們考慮一個(gè)具有較長階數(shù)的移動(dòng)平均過程。

1. 


2. > P=predict(model,n.ahead=20)

3. > plot(P$pred)

4. >

我們得到一個(gè)可以與AR(1)過程相比較的輸出。因?yàn)槲覀兊腁R(1)過程也可以被看作是一個(gè)具有無限階數(shù)的MA(∞)。

但是，如果我們認(rèn)為時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，那么我們就擬合一個(gè)arima模型

1. > model=arima(X,order=c(0,1,0),

2. + ? ? ? ? ? ? include.mean = FALSE)

我們觀察到：預(yù)測(cè)是平穩(wěn)的，置信區(qū)間不斷增加，實(shí)際上，方差向無窮大增加（以線性速度）。因此，在區(qū)分一個(gè)時(shí)間序列時(shí)應(yīng)該非常小心，它將對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生巨大影響。

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