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《李其林結(jié)構(gòu)力學》經(jīng)典50問(第1篇)

2021-05-29 14:12 作者:李其林老師  | 我要投稿

大家好,我是李其林老師。

李其林老師


從15年開始到現(xiàn)在,整整6年時間,服務了幾萬名考研結(jié)構(gòu)力學學生,深知同學們在復習過程中經(jīng)常會遇到的坑:包含但不限于易錯點、重難點、概念混淆點等等。


今年我會帶領(lǐng)我們結(jié)構(gòu)力學團隊,為大家逐步整理《李其林結(jié)構(gòu)力學》經(jīng)典50問,希望替各位同學多排雷,少走彎路,提高學習效率。


從今天開始,《李其林結(jié)構(gòu)力學》經(jīng)典50問(第1篇),正式啟動。



瞬變體系為什么可以發(fā)生變形?

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結(jié)構(gòu)力學中,除了《幾何構(gòu)造分析》這一章,其它的章節(jié),我們基本上都是在計算結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。也就是說,結(jié)構(gòu)可以發(fā)生變形,并且我們要通過一些方法對其進行設(shè)計、校核、檢驗等。


但是,在《幾何構(gòu)造分析》一章,我們的目的是:區(qū)分不同幾何組成的體系能否作為結(jié)構(gòu),并了解其組成規(guī)律。因此,我們一般將構(gòu)件作為“無窮剛度”的剛體考慮,即假設(shè)構(gòu)件不產(chǎn)生應變。


然而,在本章有一個例外:那就是對瞬變體系研究時,需要考慮構(gòu)件的應變。


下面,我們首先分析它為什么發(fā)生變形?如何發(fā)生變形?最后,將簡述在這里考慮其構(gòu)件應變的原因。

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首先,瞬變體系為什么可以發(fā)生變形?如下圖所示:

圖1


鉸A的豎向力無法平衡,將產(chǎn)生一個向下的加速度,因此產(chǎn)生向下的移動。如下圖所示:


圖2


下面,我們再分析它如何發(fā)生變形。


我們不是假設(shè)構(gòu)件不產(chǎn)生應變嗎?更直白的說,桿件不能伸長縮短,那這個“顯然”的變形為什么可以發(fā)生呢?桿件不是拉長了嗎?


來進行定量的分析:取結(jié)構(gòu)剛剛開始變形的一個狀態(tài),θ?是無窮小量。則有

公式1


為了研究構(gòu)件BA、AC的變形,我們進一步對無窮小量進行展開:

公式2

略去三階以上微量得到

公式3



由此我們發(fā)現(xiàn),構(gòu)件BA、AC的變形λ?是豎向位移δ?的高階無窮小,也就是一個比可以忽略的量還更可以忽略的量,這就是我們既假設(shè)構(gòu)件不產(chǎn)生應變,又能接受瞬變體系發(fā)生圖示變形的原因,桿件的微應變的的確確是可以忽略的。


到最后一個問題,我們?yōu)槭裁匆邮芩沧凅w系微應變的產(chǎn)生呢?


這是由于,若假設(shè)其剛度無窮大(這是不符合實際的),則我們第一步提到豎直方向的平衡是顯然不能滿足的,此時我們已經(jīng)知道了體系不能成為結(jié)構(gòu),它具有變形的趨勢,不能滿足穩(wěn)定性要求。


因此,對其運動后的狀態(tài)分析則成了研究的重點。我們退一步海闊天空,稍稍放寬對假設(shè)的嚴格要求,發(fā)現(xiàn)微小變形后,體系符合三剛片規(guī)則,成為了幾何不變體系,可以與一般荷載保持平衡。


此時,體系上作用很小的外力會引起很大的內(nèi)力,一般工程材料無法承受,因此瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。


PS:本文對桿件伸長量是豎向位移的高階無窮小的論述,同樣適用于以后將學到的“梁和剛架只考慮彎曲變形不考慮軸向變形”的假設(shè)。


【寫在最后的話】


如果你在考研結(jié)構(gòu)力學復習中,有困惑的地方,歡迎在下方給我留言,我會根據(jù)大家的反饋早早安排干貨^_^


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(持續(xù)為學生輸出干貨的李其林老師)

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