歐幾里得106、每一次危機(jī)都是進(jìn)步，數(shù)學(xué)如此，人類如此！常、識(shí)、常識(shí)

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2018-01-31?08:13?網(wǎng)友“學(xué)霸數(shù)學(xué)”發(fā)表名為《√2與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)》的文章。

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文章內(nèi)容：√2與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)

每一次危機(jī)都是進(jìn)步，數(shù)學(xué)如此，人類如此！

然而有一天，本學(xué)派的希帕索斯發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)為1的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？

…希帕索斯：見(jiàn)《歐幾里得17》…

他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示。

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希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)√2的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴：它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見(jiàn)《歐幾里得49》…

…信、仰、信仰：見(jiàn)《歐幾里得15》…

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實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊，對(duì)于當(dāng)時(shí)所有古希臘人的觀念這都是一個(gè)極大的沖擊。

這一結(jié)論的悖（bèi）論性表現(xiàn)在它與常識(shí)的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。

…悖、論、悖論：見(jiàn)《歐幾里得27》…

…性：1.物質(zhì)所具有的性能；物質(zhì)因含有某種成分而產(chǎn)生的性質(zhì)：黏～。彈～。藥～。堿～。油～。2.后綴，加在名詞、動(dòng)詞或形容詞之后構(gòu)成抽象名詞或?qū)傩栽~，表示事物的某種性質(zhì)或性能：黨～。紀(jì)律～。創(chuàng)造～。適應(yīng)～。優(yōu)越～。普遍～。先天～。流行～…見(jiàn)《歐幾里得10》…

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…常：本意是古人穿的下裙，基本義有永久的、固定不變的，引申指一般的，普通的，再引申出經(jīng)常、平常的意思。

由永久不變引申為規(guī)律、準(zhǔn)則，特指封建社會(huì)中人與人關(guān)系的準(zhǔn)則，如三綱五常。

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字義：1.一般；普通；平常：～人?！R(shí)?！珣B(tài)。

2.不變的；固定的：～數(shù)。冬夏～青。

3.時(shí)常；常常：～來(lái)～往。我們～見(jiàn)面。

4.指?jìng)惓＃喝V五～…

…識(shí)：見(jiàn)《歐幾里得5》…

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…常識(shí)（百度百科）：社會(huì)對(duì)同一事物普遍存在的日常共識(shí)。

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專業(yè)釋義

常識(shí)，一般指從事各項(xiàng)工作以及進(jìn)行學(xué)術(shù)研究所需具備的相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)。

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詳細(xì)解釋

常識(shí)隨著社會(huì)形態(tài)的不同，時(shí)代的變化而定義，現(xiàn)代社會(huì)定義的常識(shí)不一定能用在舊社會(huì)，在某一個(gè)圈子或者國(guó)家流行的常識(shí)也不一定能適用于其它領(lǐng)域。常識(shí)具體指的是在一個(gè)社會(huì)環(huán)境中人與人之間普遍存在的日常共識(shí)，而無(wú)論是任何學(xué)術(shù)問(wèn)題或是人與人之間基本交流都是基于常識(shí)上來(lái)做進(jìn)一步探討的…

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…常識(shí)（百度漢語(yǔ)）2：一般的、普通的知識(shí)（對(duì)于專門知識(shí)而言）…

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“常識(shí)，即普通知識(shí)：一個(gè)生活在社會(huì)中的心智健全的成年人所應(yīng)該具備的基本知識(shí)，包括生存技能（生活自理能力）、基本勞作技能、基礎(chǔ)的自然科學(xué)以及人文社會(huì)科學(xué)知識(shí)等…”中學(xué)生說(shuō)，“這里指古希臘人的常識(shí)?！?/p>

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…有、理、有理、有理數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得25》…

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“任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)”，這不但在希臘當(dāng)時(shí)是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測(cè)量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時(shí)，這個(gè)斷言也毫無(wú)例外是正確的！

可是，我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識(shí)的論斷，居然被小小的√2的存在推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識(shí)，多么荒謬的事！它簡(jiǎn)直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對(duì)這一荒謬人們竟然毫無(wú)辦法。這在當(dāng)時(shí)直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。

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希帕索斯正是因?yàn)檫@一數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人投進(jìn)了大海，處以“淹死”的懲罰．

…希帕索斯被淹死：詳見(jiàn)《歐幾里得17、18》…

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約在公元前370年，柏拉圖的學(xué)生歐多克斯解決了關(guān)于無(wú)理數(shù)的問(wèn)題。他純粹用公理化方法創(chuàng)立了新的比例理論，微妙地處理了可公度和不可公度。他處理不可公度的辦法，被歐幾里得《幾何原本》第二卷（比例論）收錄，并且和戴德金于1872年繪出的無(wú)理數(shù)的現(xiàn)代解釋基本一致。

…歐多克斯：見(jiàn)《歐幾里得102》…

…無(wú)、理、無(wú)理數(shù)：見(jiàn)《歐幾里得27》…

…歐多克斯解決了關(guān)于無(wú)理數(shù)的問(wèn)題：見(jiàn)《歐幾里得30~32》…

…公、理、公理，化，方、法、方法，公理化方法：見(jiàn)《歐幾里得1~3》…

…比、例、比例：見(jiàn)《歐幾里得29》…

…理、論、理論：見(jiàn)《歐幾里得5》…

…不可公度、歐多克斯處理不可公度的辦法：見(jiàn)《歐幾里得24~34》…

…戴德金：德國(guó)數(shù)學(xué)家。見(jiàn)《歐幾里得35》…

…戴德金于1872年繪出的無(wú)理數(shù)的現(xiàn)代解釋：即戴德金分割。見(jiàn)《歐幾里得44~46》…

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“21世紀(jì)后的中國(guó)中學(xué)幾何課本中對(duì)相似三角形的處理，仍然反映出由不可通約量帶來(lái)的某些困難和微炒之處。

請(qǐng)看下集《歐幾里得107、通、分、通分，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，約、約分，量、不可通約量》”

若不知曉歷史，便看不清未來(lái)

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