極化現(xiàn)象

# 概念

## 絕緣體中存在束縛電荷

## 極化（極性分子）：電偶極子極矩不為0

外加電場(chǎng)下會(huì)發(fā)生的極化類(lèi)型

• 位移極化（非極性分子在外電場(chǎng)作用下，正負(fù)電荷發(fā)生位移偏移而產(chǎn)生的極化）
• 取向極化（本為極性分子，在外加電場(chǎng)下極矩方向?qū)⒆優(yōu)榕c外加電場(chǎng)方向相同）

注意區(qū)別：導(dǎo)體的靜電平衡與極化電荷

• 導(dǎo)體的靜電平衡是電荷會(huì)在導(dǎo)體表面，電荷為自由移動(dòng)，可以完全抵消外電場(chǎng)亦保持靜電平衡
• 極化電荷：其為絕緣體電荷不發(fā)生自由運(yùn)動(dòng)，只發(fā)生極化（電子在原子范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)），內(nèi)部的電荷與附近電荷相抵消，從而只有本來(lái)就在表面出的電荷起到作用，進(jìn)而只能削弱外電場(chǎng)的影響

### 極化強(qiáng)度P：電偶極矩的體密度，為一個(gè)矢量

極化電效應(yīng)

# 概念

注意

• 注意：極化電荷的場(chǎng)強(qiáng) $E_{p}$，自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)為 $E_{f}$
• 區(qū)別極化電荷與電勢(shì)的符號(hào)，極化電荷為矢量，電勢(shì)為標(biāo)量
• 均勻介質(zhì)的式子中的 χ 不是字母x，而是$\chi$(/kai/)，P為極化強(qiáng)度
• 極化強(qiáng)度P的面積分中，即極化強(qiáng)度的通量（注意極化強(qiáng)度通量結(jié)果應(yīng)改為 $-Σq_{in}$）

# 絕緣體極化電荷的表面性質(zhì)

• 極化電荷面密度 $σ_(p}$（可為正負(fù)）

• 電位移：極化強(qiáng)度的通量與高斯定理推論的量

轉(zhuǎn)化為只與自由電荷有關(guān)的式子

可得新的量——電位移D與其子表達(dá)式

電位移D的通量：電介質(zhì)的高斯定理

注意：電位移D僅為一個(gè)定義量，而無(wú)物理意義（目前2017，up主說(shuō)）

## 關(guān)系譜圖與關(guān)系推導(dǎo)

注意此時(shí)電位移D不一定等于 $ε_(tái){0}E_{f} $

### 在下列狀況下等式成立

除了導(dǎo)體球外，其余空間充滿(mǎn)電介質(zhì)；或者對(duì)稱(chēng)導(dǎo)體內(nèi)部充滿(mǎn)電介質(zhì)后對(duì)稱(chēng)性不改變時(shí)（而外部空間為真空）亦可滿(mǎn)足等式

當(dāng)滿(mǎn)足電位移的推導(dǎo)等式成立時(shí)，有

推導(dǎo)得

此時(shí)，極化電荷的場(chǎng)強(qiáng)值 $E_{p}$ < 自由電荷的場(chǎng)強(qiáng)$E_{f}$，從而有總場(chǎng)強(qiáng)E只是被極化電荷場(chǎng)強(qiáng)削弱了

電介質(zhì)問(wèn)題簡(jiǎn)析

# 關(guān)系譜圖

## 區(qū)分自由電荷與極化電荷

• 自由電荷：人為添加的或者為導(dǎo)體感應(yīng)而產(chǎn)生的
• 極化電荷：原先屬于電介質(zhì)洞中的，在極化過(guò)程中所體現(xiàn)而出的

## 電位移等式成立時(shí)的定律

• 庫(kù)侖定律

• 電容器與電勢(shì)

• 電能密度

## 通量整理

### 電介質(zhì)內(nèi)外（界面連續(xù)問(wèn)題）

# 例子

## 例1：極化電荷的面密度

已知球形空腔的半徑為R，內(nèi)部的電荷為q，求介質(zhì)的極化電荷的面密度 $σ_{p}$

區(qū)分在球表面與球外部空間的電位移D與場(chǎng)強(qiáng)E

分別得到極化強(qiáng)度P在球面與外部的表達(dá)式

求出極化電荷面密度 $σ_{p}$（注意：法向量為介質(zhì)的外法向，因此其朝向空腔內(nèi)部）

極化電荷 $q_{p}$

## 例2：平行板電容器內(nèi)部充滿(mǎn)電介質(zhì)

求極化電荷q_{p}

思路與結(jié)果應(yīng)該與上例一致

## 例3：多區(qū)域電介質(zhì)的電容器問(wèn)題

可將其當(dāng)作電容器的串并聯(lián)

• 并聯(lián)電容器

• 串聯(lián)（$ε_(tái){2}$ 和 $ε_(tái){3}$）

## 例4：電介質(zhì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

圖中標(biāo)出皆為已知量，求電介質(zhì)的位移x與電場(chǎng)力F的關(guān)系式

由能量守恒，可得（分情況表達(dá)式的求解思路）

界面連續(xù)性

# 界面連續(xù)下的性質(zhì)

## 法向分量

### 極化強(qiáng)度P（界面連續(xù)下）

突變量 $σ_{p}$（注意上圖式子中的外法向的方向）

### 電位移D（界面連續(xù)下）

突變值（注意：與界面連續(xù)下的極化強(qiáng)度P的突變值相區(qū)別）

#### 特殊情況

• 沒(méi)有自由電荷時(shí) $σ_{f}$

## 切向分量

### 電場(chǎng)強(qiáng)度E

由環(huán)路定理，可得

### 電位移D

# 界面介質(zhì)的折射定律

由界面連續(xù)的法向與切向的性質(zhì)，可得

• 當(dāng)自由電荷 $σ_{f}$ 為0時(shí)，有