轉(zhuǎn)發(fā)一個(gè)關(guān)于Stirling公式的推導(dǎo)方法：

Wallis公式是關(guān)于圓周率的無(wú)窮乘積的公式，但Wallis公式中只有乘除運(yùn)算，連開(kāi)方都不需要，形式上十分簡(jiǎn)單。雖然Wallis公式對(duì)π的近似計(jì)算沒(méi)有直接影響，但是在導(dǎo)出Stirling公式中起到了重要作用。

斯特林公式（Stirling's approximation）是一條用來(lái)取n的階乘的近似值的數(shù)學(xué)公式。一般來(lái)說(shuō)，階乘的計(jì)算復(fù)雜度為線性。當(dāng)要為某些極大大的n求階乘時(shí)，常見(jiàn)的方法復(fù)雜度不可接受。斯特林公式能夠?qū)⑶蠼怆A乘的復(fù)雜度降低到對(duì)數(shù)級(jí)。而且，即使在n很小的時(shí)候，斯特林公式的取值已經(jīng)十分準(zhǔn)確。

斯特林公式在理論和應(yīng)用上都具有重要的價(jià)值，對(duì)于概率論的發(fā)展也有著重大的意義。在數(shù)學(xué)分析中，大多都是利用Г函數(shù)、級(jí)數(shù)和含參變量的積分等知識(shí)進(jìn)行證明或推導(dǎo)，很為繁瑣冗長(zhǎng)。近年來(lái)，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用概率論中的指數(shù)分布、泊松分布、χ2分布證之。

利用Wallis公式推導(dǎo)Stirling公式：

Stirling公式的其它形式：

另一種證明方法：

從以上推導(dǎo)的Stirling公式的推導(dǎo)結(jié)果可以看出，可以對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)，從而大幅降低求n!的運(yùn)算復(fù)雜度。