世界是非線性的。但是，人類對它的認(rèn)識卻是從簡單的線性開始的。

早在公元前500年左右，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派就發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)是按照均勻的線性關(guān)系增加的。

到了18世紀(jì)，法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯首先認(rèn)識到，自然界也許不是一個(gè)簡單的線性世界。他曾說，如果世界是線性的，則一旦初始條件確定，則世界就按簡單、均勻的規(guī)則發(fā)展，那么，這個(gè)世界也未免太簡單、太單調(diào)了。

到了19世紀(jì)，隨著力學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們首次發(fā)現(xiàn)了非線性的微分方程，這類方程與通常的線性的微分方程相比，方程中多了一個(gè)或幾個(gè)非線性的項(xiàng)，正是非線性項(xiàng)的存在，使方程由簡單的線性變成了復(fù)雜的非線性。當(dāng)時(shí)，這類方程較多地出現(xiàn)在空氣動力學(xué)方程與流體力學(xué)方程之中。而法國數(shù)學(xué)家龐加萊則是最早研究此類方程的人，由此，他得出結(jié)論：自然界從廣義上講是由非線性構(gòu)成的，線性只是一個(gè)特例。

公認(rèn)的對現(xiàn)代非線性理論做出杰出貢獻(xiàn)的是荷蘭的一位氣象學(xué)家，叫洛倫茲，正是他開啟了人類認(rèn)識非線性世界的大門。在非線性世界中，結(jié)果對初始條件有著很大的依賴性，只要初始條件有一點(diǎn)微小的變化，隨著時(shí)間的推移，結(jié)果會越來越發(fā)生質(zhì)的變化，洛倫茲將非線性世界的這一特征稱為“混沌效應(yīng)”。

因此，線性只是我們對復(fù)雜物理現(xiàn)象的簡化，非線性才是客觀世界的常態(tài)。

將非線性狀態(tài)抽象分類出來主要是三類:

? 材料非線性

? 幾何非線性

? 邊界非線性

材料非線性

材料非線性是指材料屬性會隨某些變量變化時(shí)，顯示出非線性特征。所有的工程材料本質(zhì)上都是非線性的，因?yàn)闊o法找到單一的本構(gòu)關(guān)系滿足不同的條件，比如加載、溫度和應(yīng)變率。

材料非線性的簡單分類：

1、非線性彈性

2、超彈性

3、理想彈-塑性

4、彈性-時(shí)間無關(guān)塑性

5、時(shí)間相關(guān)塑性（蠕變）

6、應(yīng)變率相關(guān)彈-塑性

7、溫度相關(guān)的彈性和塑性

幾何非線性

幾何非線性可能與以下幾種情況有關(guān)：a、大應(yīng)變；b、大轉(zhuǎn)角；c、大變形

這個(gè)并不是由于材料特性發(fā)生了變化，而是由于幾何形狀變化，造成剛度矩陣需要跟隨幾何形狀變化，從而影響最終結(jié)果。當(dāng)形變非常大，造成應(yīng)變非常高的時(shí)候，也有可能同時(shí)存在材料高度非線性。

邊界非線性

最典型的邊界非線性就是力學(xué)分析中的接觸。包括摩擦，碰撞等等。如兩個(gè)或更多個(gè)部件彼此接觸或相互干擾，則組件的這種剛度也會變化并改變。

在實(shí)際工程中，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)常常會被優(yōu)化，讓荷載接近材料強(qiáng)度，以充分利用材料性能，在這種情況下，為了準(zhǔn)確地預(yù)測結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，有必要進(jìn)行非線性有限元分析。下表簡要列出了線性和非線性有限元分析之間的主要不同。

01
承接醫(yī)學(xué)有限元分析項(xiàng)目

盆骨、腰椎、頸椎、肩關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)、義齒、種植體、上下頜骨、黏膜、牙冠等分析。

02
承接有限元分析項(xiàng)目

汽車、機(jī)械、家電、建筑等結(jié)構(gòu)校核、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、流體分析等。

03
承接非標(biāo)機(jī)械設(shè)計(jì)項(xiàng)目

設(shè)計(jì)機(jī)械手、碼垛設(shè)備、包裝設(shè)備、裝夾設(shè)備等

04
面向企業(yè)及個(gè)人的培訓(xùn)課程

1. 產(chǎn)品設(shè)計(jì)課程

2. 有限元分析軟件課程（Ansys、Abaqus、EFD、Fluent、Moldflow等）

3. 三維設(shè)計(jì)軟件課程（Solidworks、Proe、UG、Inventor、Catia、）

4. 動畫仿真課程

   
   

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