視頻 BV1c34y1a7D3 定理2. 證法3.
過B作AC平行線
交AD延長線于E
延長AB于F
使BF=AB
設(shè)
AB=a，AC=b，BD=c，CD=d
有
ad=bc
即
b2-d2=b2-bcd/a
即
(b2-d2)a/b=ab-cd
即
(b2/d2-1)/(ab)·a2d2=ab-cd
即
((a+b）2/(c+d）2-1)/(ab)·a2d2=ab-cd
即
a2d2/(c+d)2·((a+b)2-(c+d)2）/(ab)=ab-cd
即
AD2
=
d2/(c+d)2
4a2·(1+(a2+b2-(c+d）2）/(2ab）)/2
=
ab-cd
即
AD2=AB·AC-BD·CD
得證
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