排列組合——同素分堆

特征：將相同元素分成不同堆，求情況數(shù)。

結(jié)論：

1. 將n個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，每堆至少分得1個(gè)元素，有多少種情況。

結(jié)論1：將n個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，每堆至少分得1個(gè)元素，情況數(shù)為：C(n-1,m-1)

2. 將n個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，每堆至少分得x個(gè)元素，有多少種情況。

思路：將問題轉(zhuǎn)換為至少分得一個(gè)，有多少種情況。

方法：先分別給每一堆分（x-1個(gè)），則題目轉(zhuǎn)換為：將n-(x-1)*m個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，每堆至少分得1個(gè)元素，有多少種情況。

結(jié)論2：將n個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，每堆至少分得x個(gè)元素，情況數(shù)為C(n-(x-1)*m-1,m-1)。

3. 將n個(gè)元素分成4堆，a至少分得1個(gè)，b至少分得2個(gè)，c至少分得3個(gè)，d至少分得4個(gè)，有多少種情況。

思路：將問題轉(zhuǎn)換為至少分得一個(gè)，有多少種情況。

方法：先滿足部分要求，即，先給a分0個(gè)，給b分1個(gè)、給c分2個(gè)、給d分3個(gè)，則題目轉(zhuǎn)換為：將n-6個(gè)相同元素分成4個(gè)不同堆，每堆至少分得1個(gè)元素，有多少種情況。

4. 將n個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，有多少種情況。

思路：將問題轉(zhuǎn)換為至少分得一個(gè)，有多少種情況。

方法：可能有人分得0個(gè)，故先每人借1個(gè)，則題目轉(zhuǎn)換為：將n+m個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，每堆至少分得1個(gè)元素，有多少種情況。

結(jié)論3：將n個(gè)相同元素分成m個(gè)不同堆，情況數(shù)為C(n+m-1,m-1)。

思考題

利用同素分堆及其相關(guān)結(jié)論求解：