很多時候洛必達法則可以快速秒殺極限問題但這樣失去了用等價無窮小配湊的巧妙構(gòu)造帶來的快樂 而且許多時候大一上半學期還沒學洛必達法則考試無法直接使用

下面我們來看這道例題因為是0比0型極限 首先看一下錯解和洛必達的解法

注意極限問題切忌半保留帶入 有時候半保留帶入是對的是因為那個極限剛好可以拆分成兩個極限 碰巧對了 一般半保留帶入算出來都是錯的

在看一下不用等價無窮小替換 純配湊的解法技巧性太強太難想

這是一位大佬教我的泰勒公式解法講真的我不懂泰勒公式為啥可以這樣展 這樣分子分母泰勒展開不是同階的 但是算出來答案也是對的 要用待定系數(shù)法進行因式分解

最后展示一下我自己想的純等價無窮小解法多次利用Inx~x—1這個等價無窮小為了去除根號 這里提x的三分之一次方的目的有兩個一個為了配湊乘除形式的等價無窮小另一個為了拆分成兩個極限直接代一進去

這是對這個解法中用到的因式分解技巧進行的補充