今天對之前內(nèi)容做一次小的總結(jié)——

part 1 同濟(jì)《高等數(shù)學(xué)》常微分方程部分

我們今天復(fù)習(xí)之前聊過的三種可降階的高階線性微分方程——

類型一——

形如y^（n）=f（x）的微分方程，其中^（n）表示上標(biāo)，而非指數(shù)，y^（n）指y的n階導(dǎo)數(shù)。

解法——將f（x）積分n次即可得目標(biāo)函數(shù)y，通解中含有n個(gè)任意常數(shù)。

類型二——

形如y''=f（x，y'）的微分方程。

解法——

1. 令y'=p，所以y''=p'；

2. 原方程化為p'=f（x，p）——化為了一個(gè)關(guān)于x、p的一階微分方程；

3. 我們解出p，再對p進(jìn)行積分即可。

類型三——

形如y''=f（y，y'）的微分方程。

解法——

1. 令y'=p；

2. 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；

3. 將y'，y"代入原式，p（dp/dy）=f（y，p）——關(guān)于y、p的一階線性微分方程；

4. 按照一階線性微分方程解即可。

例子，解方程yy"-y'^2=0——

1. 令y'=p；

2. 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：y''=dp/dx=（dp/dy）（dy/dx）=y'（dp/dy）=p（dp/dy）；

3. 將y'，y"代入原式，yp（dp/dy）-p^2=0，即yp（dp/dy）=p^2，則y（dp/dy）=p；

4. 由3，dp/p=dy/y，兩邊積分，ln |p|=ln |y|+C=ln?e^C|y|；?

5. 由4，p=C1y——C1=e^C或-e^C，即y'=C1y，dy/dx==C1y；

6. 由5，dy/y=C1dx，兩邊積分，（ln |y|）=C1x+C'2，y=C2e^（C1x）——C2=e^C'2或-e^C'2。

part 2 經(jīng)濟(jì)學(xué)概念

高鴻業(yè)書上和曼昆書上關(guān)于經(jīng)濟(jì)學(xué)原理的敘述——

高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》第一章第一節(jié)：理性人假定和經(jīng)濟(jì)原理

1. 人們會(huì)對激勵(lì)作出反應(yīng)；

2. 世上沒有免費(fèi)的午餐；

3. 以較小的代價(jià)獲取較大的利益，必然導(dǎo)致分工；

4. 市場是聯(lián)系與組織人類分工和交易的紐帶；

5. 制度是人們從事有序的市場經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不可或缺的行為規(guī)則；

6. 市場經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展離不開政府的合理定位和適度干預(yù)。

曼昆《經(jīng)濟(jì)學(xué)原理》第一章：經(jīng)濟(jì)學(xué)的十條原理

1. ppl（people）face trade-offs

2. the cost of sth（something）is what you give up to get it

3. rational ppl think at the margin

4. ppl respond to incentives

5. trade can make everyone better off

6. markets are usually a good way to organize economic activity

7. governments can sometimes improve market outcomes

8. a country’s standard of living depends on its ability to produce goods and services

9. prices rise when the government prints too much money

10. society faces a short-run trade-off between inflation and unemployment

明天繼續(xù)！