在窮竭法求拋物線弓形面積中有三個(gè)引理，這里需要第四個(gè)。

引理4：過(guò)拋物線上P點(diǎn)做拋物線對(duì)稱軸的平行線，交拋物線弦AB于C點(diǎn)（P點(diǎn)位于A點(diǎn)、B點(diǎn)內(nèi)側(cè)），交拋物線B點(diǎn)處切線于D點(diǎn)，則CP:CD=AC:AB。

這個(gè)引理用解析幾何不難證明，但阿基米德時(shí)代連坐標(biāo)系都沒(méi)有。

可以用平面幾何和斜率證明，由于阿基米德善于用窮竭法，故他知道圖2中BG和DG的比例是有可能的，但斜率的概念在200年前才出現(xiàn)。

由于沒(méi)有相關(guān)資料，只有結(jié)論，在嘗試之后找到用平面幾何證明引理4的方法。

有了引理4，就可以構(gòu)建杠桿系統(tǒng)了。

有人說(shuō)歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼奧斯的著作是偽作，是后人托作，由于古代的書籍大多數(shù)是手抄本，不斷有人加入自己的理解和解釋，是有可能的，但這些著作中有太多想法不是一般學(xué)者能夠想出來(lái)的，若認(rèn)為它們是持續(xù)上千年系統(tǒng)化的托作，那么是什么組織、什么目的而為？古希臘早已消亡，后世為何執(zhí)迷于創(chuàng)造一個(gè)虛假的世界？所以，至少起點(diǎn)在古希臘那個(gè)時(shí)代，是沒(méi)問(wèn)題的。