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我們都聽說過，在討論星際距離時，涉及到的數(shù)字會大得令人難以置信。話雖如此，我們怎么知道一顆恒星到底有多遠(yuǎn)呢？雖然有很多方法來計算我們的行星和另一顆恒星之間的距離，但有三種方法是最主要的。通過簡單的數(shù)學(xué)和邏輯推理，我們的天文學(xué)家已經(jīng)為我們描繪了一幅更為生動的宇宙圖景?，F(xiàn)在坐下來，喝杯茶，讓你的大腦為一些不可思議的數(shù)學(xué)做好準(zhǔn)備。

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愛上數(shù)學(xué)吧

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圖源：space

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視差方法

你是否注意到，當(dāng)你在行駛的車輛上向窗外看時，離你較近的物體飛馳而過，而相比之下，離你較遠(yuǎn)的物體似乎移動得很慢？這叫做視差效應(yīng)。同樣地，當(dāng)我們圍繞太陽公轉(zhuǎn)時，離地球較近的恒星的位置會逐漸地從一處移動到另一處，而離地球較遠(yuǎn)的恒星看上去就沒有這么明顯的移動。利用這一原理，天文學(xué)家可以相當(dāng)精確地計算附近恒星的距離。

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視差效應(yīng)

首先，天文學(xué)家記下一顆恒星在夜空中的位置，然后在六個月后，再次測量同一顆恒星的位置。記住，六個月后，地球會位于太陽的另一邊！由于視差效應(yīng)，恒星在夜空中的位置會發(fā)生變化。通過比較兩個位置，就可以計算視差角。

視差角與恒星的距離有直接的關(guān)系。這個關(guān)系式可以用簡單的三角學(xué)方法求出：

d=1/p(arcsec)

[這個方程背后的數(shù)學(xué)原理相當(dāng)簡單。為了計算到恒星的距離，我們從太陽的位置向恒星畫一條垂線。我們知道地球到太陽的距離與視差角。利用三角學(xué)，我們可以推導(dǎo)出tan A=對邊/鄰邊，其中A是視差角，對邊是地球到太陽的距離，鄰邊是太陽到恒星的距離。因此，p=1/d。因此，d=1/p。]

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圖源：earthsky

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視差

地球到太陽的距離被記做一個天文單位（AU）。恒星所在位置的移動非常小，因此視差角用角秒單位來測量，即1度的六十分之一。一整個弧秒對應(yīng)1秒差距的距離（d=1秒差距=1AU/1弧秒）。與普遍的看法相反，光年不常被用作距離單位。實(shí)際上，天文學(xué)家更喜歡用秒差距做單位！1秒差距大約是3光年。

離我們太陽系最近的恒星是半人馬座阿爾法星，距離我們4光年。這意味著，除了太陽之外，在1秒差距的距離內(nèi)沒有任何一顆恒星。因此，我們可以得出這樣的結(jié)論：如果你想計算任何恒星的距離，請確保視差角絕對小于1角秒。

如果你曾在學(xué)校里努力學(xué)過幾何，就會知道嘗試計算非常小的角度可能會不準(zhǔn)確得令人沮喪。這類計算也是如此。恒星離我們越遠(yuǎn)，測量它每半年位置的變化就越困難。

因此，視差法只能用于距離小于100秒差距的恒星。然而，大多數(shù)恒星落在這個范圍之外。即使是我們銀河系中的許多恒星，距離也可能超過1000秒差距。所以…我們?nèi)绾斡嬎闼鼈兊木嚯x呢？

不知道

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顏色/星等關(guān)系

當(dāng)你仰望天空時，有些星星顯得比其他星星更亮。古希臘天文學(xué)家希帕克斯注意到了這一點(diǎn)，并在公元前150年試圖根據(jù)亮度對恒星進(jìn)行分類。根據(jù)目視亮度對恒星進(jìn)行的這種分類被稱為視星等。今天，希帕克斯的標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)被調(diào)整，我們采用了一種更為復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)，以適應(yīng)手頭的大量天文信息。依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，恒星的亮度越低，視星等越大。通過哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測到的一些恒星可以暗至30等，而太陽的視星等為-26.8等。

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圖源：earthsky

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視星等

然而，視星等可能非常具有欺騙性。如果一顆恒星非常明亮，但非常遙遠(yuǎn)，那我們會覺得它很暗。然而，如果一顆暗淡的恒星離地球很近，它也會被認(rèn)為很明亮。恒星的實(shí)際亮度叫做光度，是恒星每秒產(chǎn)生的能量。恒星的不同光度不用視星等來衡量，而是用絕對星等來衡量的。

但是等一下！如果我們嘗試比較這兩種星等，我們就能估計出這顆恒星離我們有多遠(yuǎn)。想一想，想象一輛車正朝你開過來，如果你知道汽車頭燈的實(shí)際亮度，那么你就可以很容易地根據(jù)朝你駛來的燈的亮度來推測汽車與你的距離。

多年來，從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出視星等和絕對星等之間的關(guān)系為：

M=m-5(log^(10)D-1)，其中D為以秒距為單位的距離。

唷。所以…既然有了這兩種星等，我們就有了一種計算星際距離的完美方法，從此每個人都過上了幸福的生活…對嗎？

不，等一下。我們?nèi)匀粵]有完美的方法來確定一顆恒星的絕對星等是多少。

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仍然沒有結(jié)束

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顯然，不像汽車頭燈，我們不能直接靠近恒星來確定它的光度。那么我們該如何應(yīng)對呢？其中一種方法是分析恒星的顏色。恒星可以為白色、藍(lán)色、紅色甚至是黃色。

但難道不是所有的星星看起來都是白色的嗎？我們怎么知道哪些是藍(lán)色的，哪些是紅色的？天文學(xué)家通過彩色濾鏡來確定顏色。如果一顆恒星用藍(lán)色濾鏡看時顯得更亮，而用紅色濾鏡看時卻不那么亮，那么它就是白色或藍(lán)色的恒星，反之亦然。

好了，現(xiàn)在我們知道了恒星的顏色。白色或藍(lán)色的恒星通常比黃色的恒星亮，黃色的恒星又比紅色的恒星亮?；旧?，恒星的顏色決定了它的表面溫度。

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顏色/星等關(guān)系 圖源：rochester

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恒星顏色

女士們，先生們，這就是我們確定可見恒星的絕對星等的方法！

現(xiàn)在我們知道了恒星的視星等和絕對星等，終于可以用方程來計算恒星的距離了！

好極了

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造父變星

然而，如何計算星系之間的距離呢？星系的光沒有單一的波長，我們該怎么測量這么遠(yuǎn)的距離呢？

幸運(yùn)的是，宇宙給了我們造父變星。這種類型的恒星已經(jīng)接近死亡。它們非常明亮——事實(shí)上，明亮到可以從遙遠(yuǎn)的星系外單獨(dú)分析它們。它們有著周期性的脈沖，這些周期與它們的亮度直接相關(guān)。基本上，一顆非常明亮的造父變星的脈沖周期很長，反之亦然。

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造父變星的光度/絕對星等與其脈沖周期的關(guān)系 圖源：briankoberlein

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通過研究脈沖周期，我們可以確定造父變星的絕對星等。知道了絕對星等之后，我們就可以用前面的公式來確定恒星的距離，以及星系與我們的距離。

終于！現(xiàn)在我們可以正式計算出星系之間的巨大距離了！

終于

除了上面解釋的這些，天文學(xué)家還不斷提出更多的方法來測量星際距離。然而，我們?nèi)栽谶M(jìn)行估算，還沒有提出一種完美的方法來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。有時，恒星離我們?nèi)绱酥h(yuǎn)，以至于我們不得不考慮到宇宙的膨脹！沒關(guān)系…這并不能阻止所有志力于數(shù)學(xué)研究的天文學(xué)家接受這一挑戰(zhàn)。

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圖源：nasa

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作者: sciabc

FY: Alkaid虞

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