【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎上又添加了1冊八五人教中學甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。?

第二章代數(shù)式

§2-1用字母表示數(shù)

【01】在上一章里我們學習了關(guān)于有理數(shù)的知識。從算術(shù)里的數(shù)擴大到有理數(shù)，這是從算術(shù)到代數(shù)的一個重大的發(fā)展?，F(xiàn)在，我們還要學習從算術(shù)到代數(shù)的另一個重大的發(fā)展——用字母表示數(shù)。

【02】我們曾經(jīng)在有理數(shù)這一章里學到過加法交換律，就是：在加法里，兩個加數(shù)的前后位置，可以互相對調(diào)，它們的和相等。

【03】但是，這句話寫起來比較長，領(lǐng)會起來有時也不太容易，可不可以用比較簡單明確的方法來敘述呢？

【04】如果我們用兩個字母 a 和 b 來表示這兩個加數(shù)，那末，加法交換律就可以用 a＋b＝b＋a 來表示，它就很簡單，而且很明確。

【05】在算術(shù)里，我們知道做兩個真分數(shù)或假分數(shù)的乘法只要把分子分母分別相乘，如果我們用字母 a 和 b 分別表示一個分數(shù)的分子和分母，字母 c 和 d 分別表示另一個分數(shù)的分子和分母，這個運算法則就可以簡單明確地表示成?? 。

【06】用同樣的方法，我們可以把分數(shù)的除法法則表示成?? 。

【07】在生產(chǎn)、學習、生活和科學研究上，我們會碰到許多計算的公式，用字母來表示有關(guān)的數(shù)，就可以使這些公式大大簡化。例如，在算術(shù)里，我們學過矩形（長方形）的面積計算公式是：面積＝長×寬；正方形的面積計算公式是：面積＝邊長×邊長等。如果我們用字母 S 表示矩形或正方形的面積，字母 b 和 h 表示矩形的長和寬，a 表示正方形的邊長，那末這兩個公式就可以寫成——矩形的面積公式：S＝b × h，正方形的面積公式：S＝a × a＝a2? 。這樣就很簡單明確。

例用 a,b,c 等表示任意有理數(shù)，把第一章里面學到過的一些運算性質(zhì)表示出來。

【解】

????????加法交換律：a＋b＝b＋a；

????????加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；

????????乘法交換律：a×b＝b×a；

????????乘法結(jié)合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；

????????乘法對于加法的分配律：a×(b＋c＋d)＝a×b＋a×c＋a×d；

????????減法的運算性質(zhì)：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d? 。

????????除法的運算性質(zhì)：(1) a÷(b×c×d)＝a÷b÷c÷d；(2) (a＋b＋c）÷d＝a÷d＋b÷d＋c÷d? 。

習題2-1

1、用字母來表示有理數(shù)的減法法則：從一個數(shù)減去另一個數(shù)，等于這個數(shù)加上另一個數(shù)的相反的數(shù)。[提示：以字母 a 表示一個數(shù)，用字母 b 表示另一個數(shù)，那未另一個數(shù)的相反的數(shù)就可以用－b來表示]

2、用字母來表示分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子分母同乘以一個不是零的數(shù)，分數(shù)的值不變。[提示：把分數(shù)的分子分母分別用字母 a 和 b 來表示，一個不是零的數(shù)用 m 來表示]

3、一個三角形的面積等于它的底邊與高的乘積的二分之一，即三角形的面積＝×底邊×高。如果用字母 S 表示三角形的面積，b 表示它的底邊，h 表示它的高，試用 S，b，h 寫出三角形的面積公式。

4、一個平行四邊形的面積等于它的底邊與高的乘積。用字母 S 表示面積，b 表示底邊，h 表示高，試用 S，b，h 寫出平行四邊形的面積公式。

5、一個圓的周長等于它的半徑乘以圓周率的 2 倍。如果用字母 C 表示圓的周長，r 表示半徑，用希臘字母 π 表示圓周率，寫出圓的周長的公式。

6、一個圓的面積等于它的半徑的平方乘以圓周率。如果用字母 S 表示圓的面積，r 表示它的半徑，用希臘字母 π 表示圓周率，寫出圓的面積公式。

7、一列火車行駛的距離等于它的平均速度乘上行駛的時間。如果用字母 s 表示它行駛的距離，v 表示它的平均速度，t 表示它的行駛的時間，寫出火車行駛距離的公式。