? ? ? ?這幾天看私信的時候，發(fā)現(xiàn)有小伙伴提到了這個《凱研教育模擬測試卷》，想讓我測試一下這套卷子，還給了我PDF，在此多謝這位大佬。然后我就滿懷期待的做了一下第一套，好家伙。。。成功讓我夢回李艷芳的卷子。。。。我又是足足寫了兩個多小時，該怎么說呢。。。其實這套題挺好的，就是。。。有點麻煩

選擇題：

1、這題的問題就很反常，別的問無窮小量的題都是問階數(shù)，這題就很標新立異，問系數(shù)。。。。說白了，各個選項給出的無窮小量是幾階根本不重要，只看前面的系數(shù)就可以，這反而讓解題容易了很多，畢竟有些選項只根據(jù)系數(shù)的正負就可以排除，總之不算難

2、這題是一個考微分方程解的結(jié)構(gòu)的問題，只需要注意y*之間的相加減雖然可能是齊次方程的解，但是無法判斷和y1、y2之間是否線性相關(guān)，所以在寫齊次方程的通解的時候老老實實的用y1和y2。至于特解，兩個非齊次的解想加除以二就是

3、這題很純粹的考函數(shù)“祖孫三代”之間奇偶性的關(guān)系，只要仔細讀題，這題就不成問題

4、這題的駐點實際上可以求出來，求出來之后往各個選項里帶，然后判斷斂散性就可以。題目雖然看起來比較亂，實際上邏輯并不難捋清，就是。。。。一定要好好看選項，我在這題糾結(jié)了半天的原因是把BD選項后面的發(fā)散看成了收斂（已被自己蠢哭。。。）

5、求行列式值的問題，沒什么難的。通過求行列式值能得出a有三個不同的取值，分別回代，然后判斷秩即可

6、由于矩陣和伴隨矩陣的特征向量是一樣的，所以題干里給出的α就是A的特征向量，相乘之后就能得到a的值和對應(yīng)的特征值，但是要注意的是，此處求出來的是A的特征值，題干里的λ是伴隨矩陣的特征值，所以最后還要轉(zhuǎn)一下

7、這題。。。我不知道有沒有固定結(jié)論，但實際上就算沒有固定結(jié)論，通過特值法也能選出正確答案。這題實際上就是在B和C中做選擇，所以寫出一個N，讓其和其轉(zhuǎn)置的乘積是E就可以

8、額。。。。注意，這題是問小于3，沒有等于，所以。。。千萬別帶錯分布函數(shù)的解析式

9、這題算是手下留情了，四個選項里都有P(A+B`)，并且稍微算一下就能得出A是錯誤的，剩下的選項直接不用算了

10、這題純純的定義題了，沒什么難的，按部就班去算，然后判斷就可以。只不過。。。這種選有幾個是正確的選擇題。。。怕不是比較難的卷子的標配。。。。

? ? ? ?選擇題的話，稱不上有多好做，但是實際上也不算太難，基本上只要能捋清題干里的邏輯，知道題干到底想干什么，就很容易得出正確答案，所以更重要的事情反而是認真讀題干，只要讀題讀選項的時候不出問題，這些題還是好處理的（相比于后面的題。。）

填空題：

11、漸近線問題，實際上就是算兩次極限，不過說實話，這題的極限相對來講不是那么常規(guī)，也就不是那么好算，并且最后的答案還讓人有那么一丟丟的不敢相信。不過做題嘛。。。就是要對自己有足夠的自信，算出什么就寫什么

12、這題的題干看著很熟悉，不過實際做起來有點和以往的題不太一樣，以往這種原函數(shù)和函數(shù)糾纏在一起的題，基本上都可以把原函數(shù)解出來，進而得出函數(shù)的解析式。這題的話屬于那種不解出解析式，直接通過式子里的關(guān)系代數(shù)求解的，只要能把這個思路轉(zhuǎn)換過來，這題就變得簡單了很多（我去試著解了一下原函數(shù)，我是真解不出來。。。。）

13、這題屬于是老朋友了，在之前的模擬卷上有類似的題，函數(shù)前半段是奇函數(shù)，所以求四次導(dǎo)之后還是奇函數(shù)，代入x=0直接沒了。后面的慢慢算四次導(dǎo)數(shù)也可以，直接寫展開式也可以，都可以很快得出結(jié)果

14、本來以為給出了極值點，只要通過求一階導(dǎo)數(shù)就能得到a和b的值，結(jié)果。。。還是逃不過要求二階導(dǎo)數(shù)的命運。。。。a和b有兩組解。。。。不過也沒什么難度，求完二階導(dǎo)數(shù)之后就可以排除掉一組解，剩下的一組直接代入就能得出結(jié)果

15、好家伙，這題我直接好家伙，選序號的題都直接出到填空題里來了。。。。不過其實還好，這題的難度不算大。因為大矩陣和原矩陣的秩是一樣的，所以可以直接視為大矩陣比原矩陣多的那一圈數(shù)都是0（只是視為，因為秩相等的話，證明肯定可以通過初等變換消掉，實際上題干里說了外面的一圈不全是0），那么就很好判斷①和②都是正確的，同時大矩陣肯定不滿秩注定了③是錯誤的，至于④嘛。。。只要把大矩陣轉(zhuǎn)置一下，就很容易沿用之前的思路判斷出④是正確的

16、唉。。。這題除了麻煩其實沒什么別的特別多的東西，作為一個小題還要寫正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，還是兩個糾纏在一起，屬實是有點過分了。不過嘛。。。這題最麻煩的實際上也就是這，剩下的按部就班算就可以，沒什么難的

? ? ? ?填空題突出一個就是麻煩，基本上沒有題是那種簡簡單單很迅速就能得出正確答案的，都需要彎彎繞繞的算好幾步。。。事實上這整張卷上的題差不多都是這樣，基本上沒有讓人省心的題

主觀題：

17、(1)直接帶公式就行，然后需要注意一點，這題算的是個反常積分，所以要根據(jù)a的取值范圍去定極限的值，只要能定好極限的值，這題就完成一半了，另外一半是能把那個積分算出來。。。這種底數(shù)不是e的不是很經(jīng)常出現(xiàn)，但是屬于必須要掌握的東西，這種程度的積分雖然麻煩點，但不應(yīng)該有問題

? ? ? ? (2)這題啊。。。高中級別的導(dǎo)數(shù)題，直接構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)就可以

18、唉。。。又是這種大計算，我又整整寫了兩面草紙。。。。這種題穩(wěn)穩(wěn)當當?shù)乃憧隙ú粫袉栴}，煩人就煩人在這題的式子實在有點太長了，算到最后確實要簡單很多，不過一定要記得化成最簡形式（事到如今，算梯度的散度這種定義不應(yīng)該再有問題了）

19、這題沒別的，就是專門惡心人一下，別人都是要橢球的上半個橢球，這題就非要多取一點。實際上對于題沒什么太大的影響，該補面補面，該用高斯公式用高斯公式，該繞過奇點繞過奇點，一切都是老幾步。認清這些之后，這題除了計算量就沒什么別的東西了

20、這題也是讓我思考了有一會。不過其實還好，根據(jù)題里的信息還是能找到一些端倪想到解題方法的。

? ? ? ? (1)這題提供三種方法，第一種是最折磨自己的方法，就是直接求導(dǎo)，求出來的導(dǎo)數(shù)。。。誒嘿～我沒求～總之想想那導(dǎo)數(shù)都辣眼睛；第二種方法是答案解析里的方法，取對數(shù)之后進行求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性；第三種是我用的方法，這題可以寫成對勾函數(shù)（也可以叫均值不等式）的形式，然后換元就能很快得出值域。個人認為第三種是這幾種方法里最省事最快的解決方法

? ? ? ? ?(2)這個問的話。。。說實話，我最開始屬實是不知道這玩意怎么處理，放縮也感覺怪怪的，直接積分也算不出來。不過實際上看看題干里到處都有雙階乘的存在，就很容易想到這個雙階乘是點火公式點出來的，所以基本上可以確定，利用x=tant的換元來處理題里的積分。通過這種換元就能求出這個積分，求完積分再利用大題干里給出的不等式就能確定出數(shù)列的上界。那到這個時候就需要去證明數(shù)列是單增的了，為了能和上一問搭上邊，肯定是使用比值判別法了，寫完前后兩項的比值之后，剛好和第一問的解析式一樣，然后就很好判斷單調(diào)性了（當然，這題如果看見1+x2就本能的去用x=tant更好）

? ? ? ? ? (3)前兩問都做出來的話，這第三問就簡單多了，基本上就是在那疊buff，把要求的式子湊形，湊成之前求出來的各個式子，求完之后乘在一起就可以了，這題麻煩是真麻煩，不過確實可以說是一道好題

21、(1)證明線性無關(guān)的話，其實又是用定義，兩邊左乘A2就可以。然后后面那個式子都行列式值的話，可以整體看成一個B，然后又是很經(jīng)典的去找BP=PC，然后B和C的行列式值就相等，思想是很基礎(chǔ)的思想，只不過套了一個比較復(fù)雜的帽子

? ? ? ? (2)?實際上，用同樣的思想很好寫出和A相似的那個矩陣D，然后寫f(x)的形式的時候里面全是交叉項，用經(jīng)典的處理只含有交叉項的解析式的換元方法就可以，最后的規(guī)范型也不難得到

? ? ? ? (3)這一問的話，利用上一問求出的D就很容易證明出A的三次方是0矩陣，然后后面那個一看就很反人類的矩陣方程，其實我做的時候和答案解析的步驟完全相反，我是先把這個矩陣方程因式分解了，分解完之后發(fā)現(xiàn)可以根據(jù)相似理論，利用D矩陣來求解出X，答案解析里先換的相似矩陣，結(jié)果是一樣的

22、(1)兩個連續(xù)性隨機變量生成的隨機變量，建議使用卷積公式來進行計算

? ? ? ? (2)很基礎(chǔ)的最大似然估計計算，沒什么好說的

? ? ? ? (3)實際上就是讓求上面估計量倒數(shù)的期望，能明確這一點的話就很容易算出最后結(jié)果，畢竟這個期望并不難算

? ? ? ?大題的話，除了最后的概率論大題比較簡單之外，剩下的大題都很有分量，這也是我說夢回李艷芳卷子的原因，這張卷上面的好題其實還是不少的，除了計算量大之外，還有一些考察做題方法和做題思路的地方，從這套卷看來，質(zhì)量確實不錯，是一套值得好好研究的卷子。雖然話是這么說，但整套卷坐下來還是很累人的，好在只有兩套卷子，要不然我估計就要自閉了。。。。