識數(shù)是人類的一個基本技能，在長期演化過程中，認(rèn)識數(shù)字和發(fā)展數(shù)學(xué)成了人類文明的基石。可是最為生物界的一員，一個重要的問題是，識數(shù)能力是人類獨有的嗎？動物會數(shù)數(shù)嗎？近年來多項研究發(fā)現(xiàn)，對于數(shù)字利用的能力廣泛存在于動物界。這些基于觀察的實驗告訴我們，在比大小甚至對于抽象的0，動物都有與生俱來的意識。但動物究竟有怎么樣的數(shù)學(xué)或其他智力能力，我們?nèi)粤私馓佟?/p>

撰文 | 皮卡龍妙蛙

1. “人類語言真正最獨特的功能，并不在于能夠傳達關(guān)于人或獅子的信息，而是能夠傳達關(guān)于一些根本不存在的事物的信息。據(jù)我們所知，只有智人能夠表達從來沒有看過，碰過，耳聞過的事物，而且講得煞有其事?！?——《人類簡史》，尤瓦爾·赫拉利

2. “The difference in mind between man and the higher animals, great as it is, certainly is one of degree and not of kind,”——The Descent of Man, Charles Darwin

除了干飯、睡覺、搞對象，動物們還會什么？說話？數(shù)數(shù)兒？騎自行車？

如果說動物可以數(shù)數(shù)兒，大家可能會有點詫異，但動物會說話的例子并不少見，比如鸚鵡可以模仿人說出簡單句子，“恭喜發(fā)財”跟“你大爺?shù)摹睆埧诰蛠?；?dāng)天敵出現(xiàn)時，貓鼬通過特定組合的叫聲來警告同伴得趕緊跑路；深海中傳來的，“深?？謶职Y患者”的終極噩夢——“鯨鳴(whale song)”，被認(rèn)為是世界上最復(fù)雜的語言系統(tǒng)之一，復(fù)雜到甚至有它們自己的語法。研究人員分析得出，每一曲鯨鳴從最基本的單元（unit）開始，組成二級結(jié)構(gòu)短句（phrase），幾個短句再組成旋律（theme），多個旋律再組成一首完整的鯨鳴，跟我們說語言相比，類似于字組成句，句組成段，段再組成一整篇文章[1]。

語言，或者更保守地說，交流能力，并不是人類特有的。

本文開篇的第一句話，作者想表達的是，雖然其他動物也能“嘮嗑兒”，但人是唯一具有“抽象思維”的。換句話說，動物說話，幾乎必須跟某個切實存在的東西相關(guān)，它們也許可以在發(fā)現(xiàn)天敵之后警告同伴，但不可能在天敵不存在的時候就發(fā)出預(yù)警：危險，危險，危險……

事實上，我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫臄?shù)字，本質(zhì)上正是一種抽象的概念。三個蘋果，三只大象，三輛汽車，在視覺上是完全不同的東西，但我們可以把這些物品抽象為同一個數(shù)字——3，這與物品本身的特性沒有任何關(guān)系。那么問題來了，認(rèn)識和利用數(shù)字的能力是我們生來就有的嗎？動物有沒有這種數(shù)數(shù)兒的本事？

聰明的漢斯

關(guān)于動物數(shù)數(shù)兒的故事，要從一匹聰明的馬兒說起。

達爾文去世后的幾十年，被后人稱為“達爾文主義的日食（the eclipse of Darwinism）”。特別是在20世紀(jì)初，當(dāng)時學(xué)界雖然已經(jīng)廣泛接受了“演化”這一學(xué)說，但幾乎沒人認(rèn)同達爾文提出的“自然選擇”理論。換句話說，跟太陽那么大個兒的真理在頭上，而大家就是視而不見，瘋狂提出各種其他可能解釋生物演化的理論。其中比較著名的有“定向演化（Orthogenesis）”，說的是生物演化來源于生物的內(nèi)在動力，推著生物向某個特定的方向發(fā)生變化；還有“突變論（Mutationism）”，其思想早在《物種起源》出版前就存在，認(rèn)為演化就發(fā)生在一瞬間，一個突變就可能讓某個物種“飛升”，即使科學(xué)家在知道基因是遺傳物質(zhì)后，仍是最主要的競爭理論。當(dāng)然，各種試圖挑戰(zhàn)“自然選擇”的，最后都以失敗告終。不過，在當(dāng)時有個引起公眾廣泛關(guān)注的問題，其本質(zhì)是關(guān)于動物智力的研究。

1900年代初的德國，有一位退休數(shù)學(xué)老師威廉·馮·奧斯滕（William Von Osten），雖然他在主業(yè)上沒什么起色，但拾掇動物很有一套，養(yǎng)了一匹名叫漢斯（Hans）的馬?？赡苁锹殬I(yè)病的原因，奧斯滕在好吃好喝地把漢斯伺候著的同時，經(jīng)常教它各種技能。

這一教可了不得，據(jù)記載，奧斯滕曾經(jīng)問他的馬：“如果一個月的第8天是星期二，那這一周星期五是第幾天？”這個問題，就算是智力正常的人也要花時間想一下，甚至要掰手指頭數(shù)數(shù)；但是這匹馬兒明顯更聰明一些，很快就用蹄子敲了11下地面；經(jīng)過4年時間的教學(xué)，漢斯竟然學(xué)會了加減乘除、日期計算，音階辨認(rèn)等“神技”。見識了馬兒的特異功能的人給它起了個外號，叫“聰明的漢斯（Kluger Hans，英文Clever Hans）”。

圖1. “聰明的漢斯”與它的主人丨來源：Britannica

馬固有一死，或死于槽櫪，或死于路途，而“聰明的漢斯”的名聲漂洋過海，飄到了紐約時報頭條上。當(dāng)時社會上大批的吃瓜群眾，其中不乏知名的心理學(xué)家、動物學(xué)家、馴馬師等等，特地去參觀研究這匹名馬，但都沒弄明白這到底是心靈感應(yīng)、魔術(shù)、還是真的碰到了動物界的“智力天花板”。其中有一位比較生物學(xué)家、心理學(xué)家奧斯卡·馮斯特（Oskar Pfungst），他在一旁觀察了很久，總覺得其中有一些地方不太對勁：也許馬能給出問題的正確答案是因為得到了某種非常隱晦的暗示，比如不易察覺的“鼻鳴”，或者馬主人特定的手勢等等。

為了找到問題的答案，他設(shè)計了一系列嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭游镄袨閷嶒?，對?xùn)馬者，周邊環(huán)境，馬的穿戴，感官屏蔽（蒙著眼或者堵上耳朵）進行了變量控制。在有對照的算術(shù)運算實驗中，馮斯特發(fā)現(xiàn)：當(dāng)提問者本人預(yù)先知道算術(shù)題答案的時候，馬能答對大部分的問題；如果提問者自己不知道，馬只能答對其中少數(shù)幾個。他還測試了馬的記憶力，先由一個人在馬的耳邊說一個數(shù)字，過一會兒提問者過來詢問馬這個數(shù)是什么，結(jié)果馬10次里8次都答錯了。一系列實驗下來，馮斯特得出了結(jié)論：無論什么樣的數(shù)字問題，如果提問者提前知道答案，那馬90%的情況下都能答對；如果提前不知道，只有10%情況下能答對，這種情況下大概率是猜出來的。

馮斯特覺得，這個反復(fù)驗證的結(jié)論只有一種可能的解釋，那就是馬數(shù)數(shù)兒這件事靠的不是它自己的智力，而是確有某種未被旁人察覺的外界暗示，引導(dǎo)馬兒給出正確答案。為了證實這個想法，他堵住了馬的耳朵，讓提問者嘗試用“腹語”來問出數(shù)字問題，或者在心里默念這個問題不用嘴說出來。他驚人地發(fā)現(xiàn)，在這些情況下漢斯幾乎都能給出正確答案。也就是說，馬并不依靠某種聲音上的暗示，而且暗示也沒被隱藏在提出問題的這個過程當(dāng)中。

如果這個假設(shè)成立，馮斯特認(rèn)為暗示一定存在于馬敲蹄子給出回答的過程中。他想辦法蒙住了馬的眼睛，進行了跟之前一樣的測試。這次得到了神奇的結(jié)果：馬看不到提問者時，就無法給出正確答案；而看得見時，90%的情況下可以給出正確答案。這意味著，在馬敲蹄子的過程中，提問者身體上一定存在某種現(xiàn)象，給了馬正確答案的提示。最后，他遮住了提問者的臉部，發(fā)現(xiàn)在這種情況下馬幾乎無法給出正確答案。

經(jīng)過漫長而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶嶒灪图氈氯胛⒌挠^察，馮斯特終于得到了讓自己滿意的結(jié)論：幾乎每次當(dāng)主人問出一個問題之后，他自己都會不自覺地向前輕微低頭跟彎腰，這個時候馬就會得到提示，立刻開始敲蹄子；當(dāng)敲到正確答案的時候，主人會不自覺地輕微揚一下頭，而這時馬就會立刻收回蹄子，不再繼續(xù)敲下去。也就是說，與其說馬兒在表演數(shù)學(xué)計算，不如說它在表演魔術(shù)里的“讀心術(shù)”，非常善于對主人（或其它人）察言觀色。

圖3 馮斯特設(shè)計的數(shù)字對照實驗結(jié)果記錄丨來源：Clever Hans, Oskar Pfungst

不過，雖然事情的真相讓人有點失望，這匹馬確實還是有與眾不同的地方，人們對這匹“神駒”的崇拜與憧憬也沒有很快破滅，馬的主人繼續(xù)對它進行訓(xùn)練和宣傳，讓它甚至在黑夜里也能作出與白天一樣的反應(yīng)。后來又訓(xùn)練了兩匹馬，一個專攻算數(shù)，一個專攻閱讀。三馬組又賺了不少名聲。相傳漢斯的結(jié)局是被征召參戰(zhàn)，才結(jié)束了自己傳奇的一生。

在這個故事中，人們以為馬的智力高到可以進行抽象的數(shù)字運算，而最終的事實卻還是證明馬根本無法理解數(shù)字的抽象含義，只能靠眼睛看到的現(xiàn)象做出一些身體上的反應(yīng)。后來，“漢斯效應(yīng)（the Clever Hans Effect）”或者叫“觀察者期望效應(yīng)”，發(fā)展為心理學(xué)上的一個重要概念，說的是觀察者的預(yù)期導(dǎo)致觀察行為本身以某種形式無意識地操縱了觀察結(jié)果，導(dǎo)致得到了錯誤的解釋。心理學(xué)家馮斯特與馬兒漢斯的故事也成為心理學(xué)歷史上的一個標(biāo)志性事件。而另一方面，人們對“動物數(shù)數(shù)兒”的質(zhì)疑一直延續(xù)到今天，也間接促成了科學(xué)界對動物的意識與智力的廣泛研究。

動物會數(shù)數(shù)嗎？

如果在街上隨機問路人“你覺得動物會數(shù)數(shù)兒嗎？”，很可能大家都說不會，因為直覺上對數(shù)字的理解能力，是人類的高級智能所特有的，是人類區(qū)別于其他動物的特征之一。

其實這種說法并不完全準(zhǔn)確。早在1988年，生物行為學(xué)家Hank Davis等人發(fā)表了一篇長文綜述，總結(jié)了之前幾十年對“動物數(shù)數(shù)”的研究。他們指出并批評領(lǐng)域內(nèi)“一詞多用”和“多詞一用”的亂象導(dǎo)致數(shù)字認(rèn)知概念的混淆和模糊[2]。他們歸納其實很多動物都可以表現(xiàn)出原始的“數(shù)字能力（numerical competence）”，只是缺乏“數(shù)字感（sense of number）”。

圖4. 數(shù)字能力相關(guān)概念辨析丨來源：Davis等人1988年發(fā)表的綜述截圖[2]

比如，當(dāng)時學(xué)界認(rèn)為一些動物可以分辨一個物體跟兩個物體是不一樣的東西，但并不能理解哪個更多一些；也不能分辨一堆100個松果與一堆200個松果哪些更多，不能進行模糊的估計。相比于人類“計數(shù)（counting）”的能力，這種數(shù)字能力，被稱為“原始計數(shù)（protocounting）”。而在數(shù)字能力中，最頂級的一種叫作“數(shù)字概念（concept of number）”，具有抽象意義，是可以脫離實體進行計數(shù)的。比如人可以憑空計算“樹上騎個猴兒，樹下一個猴兒，加起來一共倆猴兒”，而動物并不具備這種能力。Hank Davis等人當(dāng)時認(rèn)為，對數(shù)字大小以及數(shù)字抽象意義的理解才是人類作為“高質(zhì)量哺乳動物”的特征之一。

在研究人員得到了基本概念的共識，歸納出了動物數(shù)數(shù)能力的極限之后，他們逐漸發(fā)現(xiàn)，動物對數(shù)字的利用還是挺多姿多樣的。

后來的一些研究表明，勤勞的蜜蜂可以數(shù)地標(biāo)的數(shù)量，從而估計判斷自己到達實驗?zāi)繕?biāo)（花蜜）應(yīng)該飛行的距離[3]；母獅可以通過分辨遠處陌生同類的叫聲數(shù)量，從而確定是自己是要原地發(fā)飆整垮它們，還是明哲保身悶聲發(fā)財[4]；人面蜘蛛（Nephila clavipes）能大致判斷自己今天的網(wǎng)上粘了幾個“菜”[5]；沙蟻（Cataglyphis）甚至像安裝了微信計步（其體內(nèi)有一種叫odometer的器官，蜜蜂也有）跟導(dǎo)航地圖，在廣袤的沙漠中不會迷失自己行進的方向跟距離，走出多遠都能浪子回頭[6]。類似的對數(shù)字的應(yīng)用能力，在過去幾十年的研究中，被發(fā)現(xiàn)廣泛存在于昆蟲、爬行動物、兩棲動物和鳥類身上。

然而，動物能分辨1跟2的區(qū)別，從而決定自己的行為，但是不能判斷1跟2的大小，事實真的如此嗎？動物對數(shù)字理解與應(yīng)用的極限到底在哪里？

與生俱來的數(shù)學(xué)能力

在2009年的一項研究中，意大利帕多瓦大學(xué)動物心理學(xué)家Rosa ?Rugani等人在實驗中觀察剛孵化不久的雛雞：當(dāng)雛雞被給予兩組不同數(shù)目的、已經(jīng)被它們“銘記”過的物體，它們總是傾向于靠近數(shù)目更多的那一組。在另一項實驗中，他們把兩組物體前面分別放置兩組屏幕，然后研究人員在兩塊屏幕后相互移動物體，讓兩組物體的各自的總數(shù)發(fā)生變化；也就是說，雛雞最初看到了兩組物體的初始數(shù)目，也看到相互之間移動的物體數(shù)目，但看不到最終兩組物體的總數(shù)。

驚人的是，雛雞表現(xiàn)出了一種動態(tài)的計算能力，從而準(zhǔn)確選擇出了數(shù)目更多的那一側(cè)。而且這種計算并沒有經(jīng)過任何訓(xùn)練，它們似乎先天就有這種計算能力。與“神駒”漢斯不同，這一次實驗人員可沒有給它們?nèi)魏慰赡艿奶崾綶7]。

2011年，京都大學(xué)心理學(xué)家Sayaka Tsutsumi發(fā)現(xiàn)長尾猴也有類似的能力，研究人員當(dāng)著猴子的面往一個不透明的箱子里放一定數(shù)量的面包片，然后分次取走，直到完全取空。雖然猴子看不到箱子里還剩幾片面包，但在面包完全取空之前，它們總是會試圖接近箱子取食，等完全拿空之后，猴子就對箱子失去了興趣[8]。

圖5. 會算數(shù)兒的雛雞丨來源：參考資料[7]

這兩個研究的共同之處，是雛雞跟猴子的數(shù)字能力，都體現(xiàn)在現(xiàn)實中存在的物體上。類似基于“實物”的動物算術(shù)研究，讓研究人員有了動力更進一步去探索動物對數(shù)字抽象意義的理解。

2015年，Rosa ?Rugani發(fā)表了另一個研究，他們在一塊顯示了5個白點的顯示屏后面放了食物，反復(fù)訓(xùn)練雛雞去進行識別。然后撤掉這個顯示屏，在一左一右放上兩個顯示2個點的顯示屏，研究人員發(fā)現(xiàn)小雞幾乎總是去左邊的屏后找食物。而相同條件下，如果兩個顯示屏都顯示8個點，小雞就會去找右邊的屏幕。這一結(jié)果很奇妙，如果在小雞的心目中2、5、8這三組白點只是形象不同而沒有大小區(qū)別的話，2和8在小雞的心中理應(yīng)是沒有區(qū)別的。而在這個實驗中，數(shù)字“2”跟“左”產(chǎn)生了聯(lián)系，“8”跟“右”也是一樣。

我們?nèi)祟悓?shù)字大小的理解，表現(xiàn)為一條從左到右的直線，大一些的數(shù)字總是在小一些的數(shù)字的右邊。雖然不能草率地說小雞也知道這個規(guī)律，但研究人員還是猜測：雞對數(shù)字大小的理解可能是先天就有的，而且這種理解比我們之前認(rèn)為的可能還要跟深一點[9]。

不僅如此，昆蟲、鳥類、靈長動物通過一定程度的訓(xùn)練，可以將數(shù)字的符號跟數(shù)字本身對應(yīng)起來。比如黑猩猩可以在一堆胡亂擺放的數(shù)字符號中按從小到大的順序依次觸摸每一個數(shù)字。

事實上，人類的數(shù)字的認(rèn)知能力，也基本上來源于后天的學(xué)習(xí)和經(jīng)驗積累。邁阿密大學(xué)的人類學(xué)家Caleb Everett在他的Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures（《數(shù)字與我們的形成：計數(shù)與人類文化進程》）一書中提到，世界上有超過7000多種語言，而在他的田野調(diào)查中，有一些稀有而古老的語言系統(tǒng)中缺乏對數(shù)字的表達。例如巴西原始部落中的皮拉罕語（Pirah?），只有“一個”或者“幾個”這樣的詞眼，這導(dǎo)致皮拉罕人在處理與“數(shù)字”相關(guān)的日常活動中遇到了不小的困難，比如沒辦法把相同數(shù)目的兩組東西一一對應(yīng)擺在一起。但皮拉罕人并不比其他人種笨，如果把他們放在一個有成熟計數(shù)系統(tǒng)的語言環(huán)境中，他們也能學(xué)會數(shù)數(shù)兒，一切都會很正常。這意味著，我們所具有的、至少大部分的數(shù)字能力可以被視為是一種后天獲得“工具”[10]。

抽象的“0”

人類習(xí)得的這種工具，包含很特殊的一部分，也就是對最抽象、最為復(fù)雜的“0”的理解。跟其他數(shù)字可以代表現(xiàn)實中存在的東西不同，0代表的是“無”，是“不存在”，而在數(shù)學(xué)上有更復(fù)雜的含義。這種抽象的意義甚至讓智人小孩兒抓破頭皮也摸不著頭腦，只有通過后天的一點一點的學(xué)習(xí)才能逐漸理解這個抽象的數(shù)字。當(dāng)然，這也與人類在長期歷史中逐漸理解并賦予0新含義的過程相符合。

當(dāng)科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)動物們對1、2、3、4好像有自己的見解，便想進一步看看它們有沒有欣賞“0”的抽象之美的能力。在2016年的一項猴子研究中，研究人員做了一個簡單的實驗：在一塊顯示屏上隨機出現(xiàn)0~4個點，間隔1秒后再刷新一下點子的數(shù)目，然后讓猴子判斷前后兩次顯示的點數(shù)是否一致。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前后兩次顯示的點數(shù)比較相近，比如3和4，猴子更容易發(fā)生誤判，認(rèn)為兩次顯示的點數(shù)一樣，但是1和4幾乎不會發(fā)生誤判。意外的是，猴子把“空集（empty set）”跟“1”誤判的概率，要大于“空集”跟其他數(shù)字誤判的概率。這也就意味著，在猴子的概念中，“0”或許并不是一個與數(shù)字無關(guān)的東西，而是跟“1”離得比較近的一個東西。2018年，來自墨爾本皇家理工大學(xué)的Scarlett R. Howard發(fā)現(xiàn)蜜蜂也有類似的能力[11]。

同時，猴子在看到不同的數(shù)字時，大腦中前額皮質(zhì)的不同區(qū)域在放電，就像人一樣[9]。類似地，今年6月份發(fā)表在《神經(jīng)科學(xué)雜志》(Journal of Neuroscience)上的一篇研究表明，在幾乎相同的一個實驗中，小嘴烏鴉（Corvus corone）與此前的猴子實驗有幾乎相同的表現(xiàn)。作者們總結(jié)，對“空集”的理解在至少三大類完全不同的動物——哺乳類，節(jié)肢動物（昆蟲）、鳥類中被獨立演化出來，而且這種理解中，都有特定的神經(jīng)元集合在起作用。[12]

圖6. 能數(shù)數(shù)兒的烏鴉丨來源：Andreas Nieder[8]

我們?nèi)粤私馓?/p>

科學(xué)精神的本質(zhì)之一，就是好奇（curiosity），是刨根問底。動物會數(shù)數(shù)兒嗎？動物會思考嗎？當(dāng)你的貓狗在跟鏡子里的自己掐架時，他們認(rèn)識自己嗎？動物有思想嗎？這些看起來像是六歲的孩子提出來的問題，卻經(jīng)常會花費學(xué)界百年的時間才得以一窺答案的輪廓。況且即便在今天，我們探究這些問題的方法，也是基于原始的、簡單的行為觀察。

我們一方面對動物表現(xiàn)出來的、似乎與高級智能沾點邊兒的行為具有濃厚的興趣，時常對新的發(fā)現(xiàn)感到異常興奮；另一方面又怕哪個動物聰明過頭，上演“猩球崛起”，但無法反駁的事實是，太多的動物，它們的行為比我們想象得更加多樣，情感比我們想象得更加復(fù)雜，而且很多時候讓自詡高級的我們根本無法理解。

為什么平時有點社恐的西叢鴉（Aphelocoma californica）會立于樹巔，向天哀嚎，自發(fā)聚集給不認(rèn)識的去世同伴辦一場長達半小時的莊嚴(yán)葬禮？為什么烏鴉在僥幸逃出魔爪幾年之后，還會記恨并攻擊曾經(jīng)把自己打入籠中的捕鳥人？為什么落單的螞蟻會失去活力，郁郁而終？動物界的最強大腦海豚，究竟還有什么我們不知道的能耐？更終極的問題，我們聰明到能理解動物有多聰明的程度了嗎？

圖7. 我們足夠聰明嗎

也許最后的最后，我們還會回到達爾文1871年在《人類的由來》（The Descent of Man）書中里寫到的、放在本文開頭的第二句話，“盡管人和其他高等動物在思維上有差距，但兩者僅有大小之別，絕非黑白之辨?！?/p>

參考文獻

[1] https://www.science.org/doi/10.1126/science.173.3997.585?url_ver=Z39.88-2003&rfr_id=ori:rid:crossref.org&rfr_dat=cr_pub%20%200pubmed

[2] https://www.cambridge.org/core/journals/behavioral-and-brain-sciences/article/abs/protocounting-as-a-last-resort/7425806CA36B689F47D47B686FB220C5

[3] https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0003347295801634?via%3Dihub

[4] https://l