SI模型下傳染病模型的參數(shù)估計(jì)以及圖像顯示
針對(duì)于前半年的新冠肺炎疫情的數(shù)據(jù)，本UP（非數(shù)模向）自主在網(wǎng)上學(xué)習(xí)了幾種通用的傳染病模型，主要有：SI,SIS,SIR,SEIR四種模型，
其中，SI模型指的是易感者被感染，且不可治愈，較為典型的有艾滋病
SIS較為典型的范例是普通流感，因?yàn)楦腥菊呷巳嚎赡軙?huì)有人重新恢復(fù)成易感人群
SIR指的是急性傳染病，治愈后會(huì)再次被感染
SEIR指的是帶潛伏期惡性傳染病
S：潛在可感染者
E：已感染者
I：已確診者
R：已痊愈者
假設(shè)總?cè)丝贜不變，人口自然出生率與死亡率相同，不考慮因病死亡，新增人口為易感人群，
可列出如下圖所示公式
由于N=S+I，我們簡(jiǎn)化第二個(gè)式子
dI/dt=beta*(N-I)*I/N-nu*I,令I(lǐng)/N為y,立即可得出：
dy/dt=(beta-nu)y(1-beta/(beta-nu))*y
我們?cè)诹頰=beta-nu,(1-beta/(beta-nu))=b
由此，我們可以通過微分方程求解：
我們可以手工計(jì)算ySol,即1/(b+((1/y0)-b)*(exp(1))^(-1*a*T));
之后我們導(dǎo)入數(shù)據(jù)，看一看自今年1月18日起，后近一個(gè)月內(nèi)的實(shí)際確診人數(shù)：
現(xiàn)在，我們?cè)偻ㄟ^matlab擬合來計(jì)算參數(shù)a,b的取值，默認(rèn)情況下是負(fù)無窮到正無窮，但是公式過于復(fù)雜的話，matlab的fit函數(shù)是擬合不出來的，因此我們需要調(diào)用“編輯器”曲線擬合工具欄
如上圖，custom可以選擇函數(shù)類型，是指數(shù)函數(shù)還是自定義函數(shù)等，左邊是自變量，下方是定義的公式，我們進(jìn)行輸入，T是自變量，Y是因變量，如下圖；
默認(rèn)狀況下，我們可以看到參數(shù)默認(rèn)值，我們可以適當(dāng)修改參數(shù)，通過右邊函數(shù)圖像自動(dòng)調(diào)整（黑點(diǎn)是真實(shí)數(shù)據(jù)，藍(lán)線是擬合函數(shù)曲線），確定我們想要的參數(shù)
我們可以執(zhí)行fit()語(yǔ)句一行所在之處執(zhí)行，可以清晰地看到兩個(gè)參數(shù)的取值：
最終擬合的函數(shù)圖像與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比如下圖所示
雖然誤差還是很大，但是“萬事總是開頭難”，相信以后會(huì)進(jìn)一步解決這個(gè)問題
參考資料：
