《鴿巢問題》說課稿

（第一課時(shí)）

課題：鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：教材第68-70頁例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁練習(xí)十三的1-2題。

教學(xué)目標(biāo)：?

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重難點(diǎn)：?

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。

難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入：

二、探究新知：?

1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律→理解關(guān)鍵詞的含義→探究證明→認(rèn)識“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。?

(1)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。

(2)理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 (3)探究證明。

方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明。

把4分解成3個(gè)數(shù)。 由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。

方法三：用“假設(shè)法”證明。?通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。

（4）認(rèn)識“鴿巢問題” ??????

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。

這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。?

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。 ?

如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆……

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。

（5）歸納總結(jié)：

鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。 ???

2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）

思考問題：

（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？

（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 學(xué)生通過“探究證明→得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。

（1）探究證明。

方法一：用數(shù)的分解法證明。??把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。

把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論。

通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。 學(xué)生通過“假設(shè)分析法→歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。

（1）用假設(shè)法分析。 ?8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。 ?10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

（2）歸納總結(jié)： ?????

綜合上面兩種情況，要把a本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。 ????

鴿巢原理（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

三、鞏固練習(xí)?

1、完成教材第70頁的“做一做”第1題。 學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。

2、完成教材第71頁練習(xí)十三的1-2題。

學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。

四、課堂總結(jié)

板書設(shè)計(jì)：??鴿巢問題

思考方法：??枚舉法、分解法、假設(shè)法

鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)） ??????

鴿巢原理（二）：古國把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

（第二課時(shí)）

課題：“鴿巢問題”的具體應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教材第70-71頁例3，及“做一做”的第2題，及第71頁練習(xí)十三的3-4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：在了解簡單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。

難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

二、探究新知

1、教學(xué)例3（課件出示例3的情境圖）.

出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，少要摸出幾個(gè)球？

學(xué)生通過“猜測驗(yàn)證→分析推理”的學(xué)習(xí)過程解決問題。

（1）猜測驗(yàn)證。

猜測1：只摸2個(gè)球 ???只要舉出一個(gè)反例就可以推翻這種猜測。

就能保證這2個(gè)球同色。 驗(yàn)證 如：這兩個(gè)球正好是一紅一藍(lán)時(shí)就不能滿足條件。

猜測2：摸出5個(gè)球，肯定有2個(gè)球是同色，把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，驗(yàn)證 ?5÷2=2……1，所以摸出5個(gè)球時(shí)，至少有3個(gè)球是同色的，因此摸出5個(gè)球是沒必要的。

??猜測1：摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。把紅、藍(lán)兩種顏色看作兩個(gè)“鴿巢”，驗(yàn)證 ?3÷2=1……1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有2個(gè)是同色的。

綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。

（2）分析推理。

根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的無圖個(gè)數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的個(gè)數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。

2、趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有2個(gè)顏色一樣的球？

學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，集體交流。

3、歸納總結(jié)：

運(yùn)用“鴿巢原理”解決問題的思路和方法：

（1）分析題意；

（2）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。

（3）根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。 ??

三、鞏固練習(xí)

1、完成教材第70頁的“做一做”的第2題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。）

2、完成教材第71頁的練習(xí)十三的第3-4題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。）

3、課外拓展延伸題：一個(gè)布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右）

四、課堂總結(jié)

板書設(shè)計(jì)：

鴿巢問題

每個(gè)抽屜里放入的物品數(shù)

?????????↓

1 × 2 ＋ 1 ＝3（個(gè)）

?????????????????????????↑

???????????????????????抽屜數(shù)

（第三課時(shí)）

課???題：練習(xí)課

教學(xué)內(nèi)容：教材71頁練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。

難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

二、指導(dǎo)練習(xí)

（一）基礎(chǔ)練習(xí)題

1、填一填：

（1）水東小學(xué)六年級有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級至少有（ ??）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。

（2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（ ?）個(gè)球。

（3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（ ???）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。

（4）某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書架上至少要有（ ?）本書，才可以保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書。

學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。

2、解決問題。

（1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？

（3）把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？

（二）拓展延伸題

1、把27個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）÷（7-1）=4……2，因此最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

2、一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這時(shí)再取一只一定是藍(lán)色的，這樣取5×2+1=11（只）可以保證每種顏色至少有1只。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

3、六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試，滿分為100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同學(xué)？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)樽罡叻质?/span>100分，最低分是75分，所以學(xué)生可能得到的不同分?jǐn)?shù)有100-745+1=26（種）。

教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：

三、鞏固練習(xí)

完成教材第71頁練習(xí)十三的5、6題。（學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。）

四、課堂總結(jié)

板書設(shè)計(jì)