哥猜數(shù)r2(N)≥[N/(lnN)^2]的推導(dǎo)

? ? ? ?原創(chuàng)作者：崔坤

根據(jù)雙篩法及素數(shù)定理可進一步推得：

r2（N）=（N/2)∏mr≥[ N/(lnN)^2 ]≥1

對于共軛互逆數(shù)列A、B:

A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝

B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝

顯然N=A+B

根據(jù)埃氏篩法獲得奇素數(shù)集合{Pr}：｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<√N、

為了獲得偶數(shù)N的(1+1)表法數(shù)，按照雙篩法進行分步操作：

第1步：將互逆數(shù)列用3雙篩后得到真實剩余比m1

第2步：將余下的互逆數(shù)列再用5雙篩后得到真實剩余比m2

第3步：將余下的互逆數(shù)列再用7雙篩后得到真實剩余比m3
…
依次類推到：

第r步：將余下的互逆數(shù)列再用Pr雙篩后得到真實剩余比mr

這樣就完成了對偶數(shù)N的求雙篩法（1+1）表法數(shù)，根據(jù)乘法原理有：

r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

即r2(N)=(N/2)∏mr

分析雙篩法r2(N)的下限值：

雙篩法本質(zhì)上：

第一步:先對A數(shù)列篩選，根據(jù)素數(shù)定理，A中至少有[N/lnN ]≥1個奇素數(shù)，

即此時的共軛互逆數(shù)列AB中至少有[ N/lnN ]個奇素數(shù)

第二步:再對B數(shù)列進行篩選，篩子是相同的1/lnN ，

則根據(jù)乘法原理由此推得共軛數(shù)列AB中至少有:r2(N)≥[N/(lnN)^2]≥1個奇素數(shù)

這里是邏輯分析給出的：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

【解析】：

第一步：得出真值公式：r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr

第二步：對真值公式進行邏輯分析得到：r2(N)≥[N/(lnN)^2]

整個推導(dǎo)過程邏輯嚴謹！