第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì)

第3節(jié) 冪函數(shù)

• 冪函數(shù)的定義

一般地，y=x^a叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)

冪函數(shù)的一般形式是?y=x^a，其中，a可為任何常數(shù)，（a為無理數(shù)時(shí)：a>0，定義域?yàn)閇0,+∞)；a<0，定義域?yàn)?0,+∞) ），這時(shí)可表示為

?，其中m,n，k∈N*，且m，n互質(zhì)。特別，當(dāng)n=1時(shí)為整數(shù)指數(shù)冪。

（1）當(dāng)m，n都為奇數(shù)，k為偶數(shù)時(shí)，定義域、值域均為R，為奇函數(shù)；

（2）當(dāng)m，n都為奇數(shù)，k為奇數(shù)時(shí)，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函數(shù)；

（3）當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為偶數(shù)時(shí)，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函數(shù)；

（4）當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為奇數(shù)時(shí)，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函數(shù)；

（5）當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為偶數(shù)時(shí)，定義域?yàn)镽、值域?yàn)閇0，+∞)，為偶函數(shù)；

（6）當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為奇數(shù)時(shí)，如?，?等，定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域?yàn)?0，+∞)，為偶函數(shù)。

• 冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

練習(xí)