part1請(qǐng)見：

本篇討論標(biāo)碳和標(biāo)鍵的烷烴計(jì)數(shù)。

先講所謂標(biāo)碳，這指的是將一個(gè)C原子視作是特殊的。這是我們進(jìn)行計(jì)數(shù)的起點(diǎn)，否則這個(gè)問題就無從下手。

我們?cè)O(shè)標(biāo)碳n烷的數(shù)量為Un.對(duì)于這個(gè)特殊的C原子，考察它的四個(gè)共價(jià)鍵。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它連接了四個(gè)烷基。而烷基的計(jì)數(shù)是我們上篇所討論過的。這樣一來事情就好辦了。

設(shè)四個(gè)烷基是a,b,c,d基(a≤b≤c≤d)，則：

若a,b,c,d互不相等，Un＝AaAbAcAd

若有兩個(gè)相等，例如a＝b,則將AaAb換為1/2Aa(Aa+1)

若有三個(gè)相等，例如a＝b＝c,則將AaAbAc換為1/6Aa(Aa+1)(Aa+2)

若a＝b＝c＝d，Un＝1/24Aa(Aa+1)(Aa+2)(Aa+3)

上述公式證明可以仿照part1，這里不再贅述。

通過把Un計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)化到An，我們就解決了這個(gè)問題。

例如，我們來求U4：

應(yīng)該指出，標(biāo)碳烷烴和烷烴計(jì)數(shù)不是一回事。例如，0003型實(shí)際上包括一個(gè)正丁烷和一個(gè)異丁烷，0012型也是正丁烷，0111型是異丁烷。但在我們的標(biāo)準(zhǔn)中它們都是不同類的。

標(biāo)鍵的定義與標(biāo)碳是類似的，將一個(gè)鍵視作特殊的，其兩側(cè)視作兩個(gè)烷基。同學(xué)們可自行推導(dǎo)計(jì)算公式。

設(shè)標(biāo)鍵n烷數(shù)量為Vn,我們還是以V4為例：

這樣，標(biāo)鍵的問題我們也解決了。

有些同學(xué)可能要問了：既然標(biāo)碳與標(biāo)鍵和烷烴計(jì)數(shù)不是一回事，那我們干嘛要數(shù)它呢?

在下一個(gè)part我們將揭開它們之間千絲萬縷的聯(lián)系，敬請(qǐng)期待( ˙?˙ )

課后作業(yè)：1.證明Un的公式，找出Vn的公式

2.試計(jì)算U5和V5

3.思考：如果C-C之間不僅限于單鍵，你又能得出什么結(jié)論?

好的，今天的組合計(jì)數(shù)小課堂就到這里，順祝學(xué)習(xí)進(jìn)步！( ˙?˙ )