致我的父母

前言

“我們都同意你的理論很瘋狂，讓我們產(chǎn)生分歧的是它是否足夠瘋狂?！薄釥査埂げ枺∟iels Bohr）

????超弦理論（以及它的最終的系統(tǒng)化闡述M理論）作為對一個所有已知作用力的量子理論的最有戲的候選而出現(xiàn)了。

????超弦似乎解決一個過去50年來都無法解決的問題，即本世紀兩種偉大的基本物理理論——量子場論和廣義相對論——的統(tǒng)一。超弦理論將一幅嶄新的物理圖像引入理論物理中，并引入一個甚至震驚了數(shù)學家的數(shù)學運算。

????諷刺的是，盡管超弦理論本該對宇宙給出一個統(tǒng)一場理論，這個理論本身卻常常像是一個混亂的民間傳說、隨機經(jīng)驗法則以及直覺。這是因為超弦理論的發(fā)展和其他任何理論都不一樣，譬如廣義相對論，它是從一種幾何學和一種作用量開始，到后來演變成一種量子理論。與之相比，超弦理論則逆向演化了30年。它有一段古怪的歷史，這段歷史純粹是從加布里埃爾·威尼斯諾（G.Veneziano）和鈴木子彥（M.Suzuki）于1968年在量子理論的偶然發(fā)現(xiàn)中開始的。在翻閱古老的數(shù)學書后，他們偶然看到貝塔函數(shù)了，它是由數(shù)學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在上世紀寫下來的。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，貝塔函數(shù)滿足描述微粒相互作用的分散矩陣的幾乎所有的嚴格要求。在物理史上還從來沒有哪個重要的科學發(fā)現(xiàn)是用這么隨便的方式找到的。

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????因為這歷史的偶然，物理學家從那以后一直試著逆向思考去領悟物理的法則和理論之下的對稱性。不像是愛因斯坦的廣義相對論：從一個幾何學原則，等價的原則出發(fā)，從中可以推出作用量。超弦理論的建立中存在的基本物理和幾何原則仍然未知。

????為了減少這種未知所導致的各種不著邊際的亂舞和疑惑，有三大主旨著重貫穿了本書。為了給學生提供一個超弦理論的堅實基礎，我們首先強調(diào)費曼路徑積分（Feynman path integrals）的方法，到目前為止這是討論該模型的最有力的形式。路徑積分已經(jīng)成為了理論物理學家不可缺少的工具，特別是當量子化規(guī)范理論的時候。因此，我們給出本書的第1章來向?qū)W生們介紹點粒子的路徑積分方法。

????本書第二個主題是正則量子化（second quantization）方法。盡管傳統(tǒng)上來講場理論是作為正則量子化理論而闡述的，但是超弦理論的主體是作為半經(jīng)典量子化理論而闡述的，這給初學者帶來諸多概念上的問題。不像是正則量子化方法那樣所有規(guī)則都可以由單個作用量推出，半經(jīng)典量子化方法必須由諸多其它的規(guī)則和約定俗成的規(guī)矩補充。希望在于正則量子化將指出整個模型背后作為基礎的幾何學。

????本書第三個主題是二象性（duality），它變革了我們闡述弦理論的方式。二象性是在麥克斯韋方程組中頭一次發(fā)現(xiàn)，它允許我們確定兩個似乎不同的理論的等價性。運用二象性，我們可以證明五個不同的十維超弦理論實際上可以統(tǒng)一成單一的十一維理論，一個稱之為M理論的依舊神秘的理論，它在低能極限下簡化為十一維超引力。既然二象性允許我們證明一個弱耦合理論到一個強耦合理論的等價性，那么它就允許了我們?nèi)ィ谝淮?，觀測弦理論非微擾的區(qū)域，在這里我們找到一堆新的東西，比如膜、M膜和D膜。盡管M理論整個的作用量還是未知的，它也已經(jīng)獲取了一攤有關(guān)弦理論強耦合行為的新情報。

????我們現(xiàn)在知道弦和各維度的膜共存，最終整個理論可能是以一個十一維的主理論形式來闡述，也許是用某種膜的形式。諷刺的是，盡管M理論的作用量還未知，物理學家相信這個理論是可行的，因為二象性編織出來一張巨型一致性檢查網(wǎng)。（然而，因為M理論本身是很模糊的理論，我們將依舊稱其為超弦理論。）

????除了給學生提供一個堅實的路徑積分和場理論基礎，本書另一個目的是給學生介紹超弦理論的最新進展，也就是，讓他們熟悉一下

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最新理論研究最活躍的飛速進步的領域，譬如：

????弦場理論;

????共形場理論;

????卡茨-穆迪（Kac-Moody）代數(shù);

????多環(huán)振幅和泰希米勒（Teichmüller）空間；

????卡拉比–丘（Calabi-Yau）現(xiàn)象學；和

????軌形和四維超弦

????本書目標在于給學生們提供一個用于評估弦理論研究領域甚至可能從事原創(chuàng)研究的概述。閱讀本書的唯一前提是熟悉高級的量子力學。然而，超弦理論的數(shù)學運算飆升到了令人目不暇接的高度。為了提供譬如李群、廣義相對論、超對稱和超引力等更高級的數(shù)學概念的介紹，我們在附錄中寫下了它們的簡短介紹，希望能填補學生備課中可能存在的空白。對于學生，我們應該提一下如何上手這本書。第1到5章是第1部分，也就是半經(jīng)典量子化的結(jié)果。它們每章構(gòu)成了下一章的重要基礎，不能跳過。不過，對于譬如規(guī)范不變性和法捷耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）量子化等普通量子場論比較熟悉的同學，第一章可以跳過。（但是我們要強調(diào)，路徑積分方法構(gòu)成了本書的基礎，因此即使是厲害的學生也會在復習第1章中獲益。）

????第2和3章構(gòu)成了弦理論簡單介紹的心臟。至于第4章，只想聽弦理論概述的同學可以略過。除了費米子頂點函數(shù)和鬼，弦理論的大多數(shù)結(jié)論都可以運用第2和3章來得到，不用共形場理論，因此初學者可以走馬觀花。（然而我們要強調(diào)，大多數(shù)半經(jīng)典量子化弦理論的現(xiàn)代方法都使用了共性場理論的結(jié)論，因為它最通用。因此，一名專攻弦理論的學生應該完全熟悉第4章的結(jié)論。）

????第5章對于理解理論中的奇跡式發(fā)散消除是必不可少的，這是弦理論和其它任何場理論的區(qū)別。因為自同構(gòu)函數(shù)的理論在描述多環(huán)振幅時變得越來越困難，初學者可以會跳過對更高環(huán)振幅的討論。但是專攻學生會發(fā)現(xiàn)多環(huán)振幅是很有研究頭的領域。

????第2部分開始討論弦的場理論，第3部分考察現(xiàn)象學。這兩部分的順序可以不假思索地調(diào)換。每個部分是相對獨立的，所以

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對現(xiàn)象學更有興趣的學生可以不用自負任何后果直接跳過第3部分。

????第2部分的第6和7章介紹了弦理論幾種方法的演變。第6章討論最初的光錐理論以及如何在弦的基礎上量子化多環(huán)理論。然而，第7章是以一個相對自洽的方式撰寫的，所以專攻的學生可以跳過第6章直接去研究協(xié)變理論。

????到了第3部分，初學者可以跳過第8章。對異常的討論相當有技術(shù)含量而且是基于點粒子，并與其它書的討論有重疊。第9章不能略過，因為它表述了眾多超弦理論中最讓人看好的一個理論。同樣，第10章構(gòu)成了我們對超弦理論最終如何能與實驗數(shù)據(jù)聯(lián)系起來的理解的重要部分。

????到了第4部分，我們最后給出二象性和M理論。在第11章，我們介紹M理論基礎以及將五個已知弦理論全部以單一理論的形式來表述的方法。在第12章，我們探索D=8、6和4維的二象關(guān)系，讓我們第一次了解到弦理論的非微擾領域。在第13章，我們探索更高級的主題，譬如D膜物理、矩陣模型和D膜在黑洞物理上的應用。

????作者希望這段話將幫助初學者和更專業(yè)的學生決定如何上手這本書。

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????加來 道雄（Michio Kaku）