先看通量定義：

上面的定義很簡(jiǎn)單，也很好理解，那就是速度為v的流體流過(guò)一個(gè)曲面的流量就是通量。

上圖的高斯公式的意思是，通過(guò)曲面積分計(jì)算出來(lái)的通過(guò)一個(gè)閉合曲面的通量，等于通過(guò)

這個(gè)函數(shù)對(duì)于這個(gè)曲面所圍成的立體進(jìn)行體積分。那么，這個(gè)函數(shù)是什么呢？

由上面定義，我們看到，上面的那個(gè)函數(shù)就是散度。

由于通過(guò)空間中一個(gè)沒(méi)有大小的點(diǎn)的流量很難理解，這里提出如下方法：

要理解散度的意義，先要理解Δv的意義。Δv是一個(gè)包含無(wú)窮小體積的閉合曲面。那如何理解這個(gè)無(wú)窮小的體積呢？

我們知道，任意兩個(gè)不同的數(shù)字之間必然存在著差值，而任何一個(gè)確定的數(shù)字都對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在我們假設(shè)圖6是數(shù)軸上間隔任意小的三個(gè)點(diǎn)，但不管它們之間的間隔多小，只要它們不相同，就必然存在間隔。這個(gè)時(shí)候我們就可以假設(shè)，用一個(gè)長(zhǎng)度為Δx的籃子裝下數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)籃子的長(zhǎng)度比數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的間隔都要小，也就是我們所說(shuō)的無(wú)窮小，也就是它的長(zhǎng)度無(wú)法用任何一個(gè)確定的數(shù)字表示，但它又比0大，所以它能裝下一個(gè)大小為0的數(shù)字，而且只能裝下一個(gè)點(diǎn)，如果能裝下兩個(gè)點(diǎn)，而兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)確定的數(shù)字，它們之間也就必然存在可以用確定的數(shù)字表示的間隔，那就不是無(wú)窮小。

按照上述假設(shè)，我們可以假設(shè)上圖長(zhǎng)度為Δx的立方體只能裝下空間中的一個(gè)點(diǎn)，這就是圖4定義中Δv的含義。通過(guò)建立邊長(zhǎng)無(wú)窮小的立方體，就可以理解散度定義的意義：散度就是流體通過(guò)空間中某一個(gè)點(diǎn)的通量與體積之比。

按照上述解釋?zhuān)⒍染褪峭ㄟ^(guò)圖7立方體的流體的流量和這個(gè)立方體體積的比率。

那么，這個(gè)比率代表什么意思呢？

我們假設(shè)上圖的立方體由無(wú)數(shù)個(gè)圖7的無(wú)窮小的立方體構(gòu)成，這些立方體的體積是一樣的，都是Δv，而流過(guò)這些立方體的流體的流量

是變化的，可以由圖4的公式看出來(lái)：

這里的A代表流體速度，參考圖1，這個(gè)速度是一個(gè)關(guān)于x,y,z的函數(shù)，也就是空間每個(gè)點(diǎn)的流體的速度都不一樣，從而導(dǎo)致相同的Δv，比值

不一樣。所以，圖8的空間中每一點(diǎn)不同的散度，反映的其實(shí)是每個(gè)點(diǎn)不同的流體的速度。那么，流體的速度又代表什么呢？

流速是單位時(shí)間內(nèi)流體通過(guò)某一截面的平均速度：

按照上述理解，假設(shè)圖8的中心球體是一個(gè)燈泡，由于燈泡發(fā)出的光會(huì)隨著距離變大而減弱，我們這里認(rèn)為是光線的數(shù)量減少，所以通過(guò)空間中不同距離的兩個(gè)相同的立方體的光線數(shù)量肯定不同，也就是流量

不同。這里可以認(rèn)為單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)立方體的光線數(shù)目就是流體的速度。

上圖是在圖8中放入兩個(gè)圖7一樣的無(wú)窮小的立方體。由于A、B兩點(diǎn)距離球心燈泡的距離不同，所以散度值也不一樣。假設(shè)通過(guò)A的光線是100根，通過(guò)B的光線是50根，看起來(lái)就像是隨著距離的增加光線散開(kāi)了一樣，這大概就是散度這個(gè)名稱(chēng)的由來(lái)。

另外，由散度表達(dá)式

也可以看到，按圖2，因?yàn)镻、Q、R代表的是流體速度在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量，對(duì)它們分別在三個(gè)方向求導(dǎo)數(shù)，表示的就是這個(gè)流體速度相對(duì)于空間距離的變化率。

這個(gè)流體速度的變化率在圖9的例子中就可以認(rèn)為是不同距離通過(guò)相同立方體的光線數(shù)目的變化。

因此，導(dǎo)數(shù)求出的是一條曲線上每一個(gè)點(diǎn)的斜率，散度求出的則是空間上每一個(gè)點(diǎn)的流體速度相對(duì)于空間距離的變化率。

大概總結(jié)一下：

1：散度首先是一個(gè)標(biāo)量，是一個(gè)數(shù)字，是流體速度變化率。

2：通過(guò)建立只包含空間一個(gè)點(diǎn)的邊長(zhǎng)無(wú)窮小的立方體，便于理解散度的概念。

3：對(duì)于流體、光線、磁力線等等，散度值對(duì)于空間中不同的點(diǎn)是會(huì)變化的。