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斜率不就是“豎比橫”?(2018課標(biāo)Ⅱ,12)

2022-12-28 17:26 作者:數(shù)學(xué)老頑童  | 我要投稿

(2018課標(biāo)Ⅱ,12)已知F_1、F_2是橢圓C%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1a%3Eb%3E0)的左、右焦點(diǎn),AC的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過A且斜率為%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D的直線上,%5Cbigtriangleup%20PF_1F_2為等腰三角形,%5Cangle%20F_1F_2P%3D120%5E%5Ccirc%20,則C的離心率為(? ? )

A.%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20

B.%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20

C.%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D

D.%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D

解:

PPH%5Cbot%20x軸,垂足為H,

易知%5Cleft%7C%20PF_2%20%5Cright%7C%3D2c

所以%5Cleft%7C%20F_2H%20%5Cright%7C%3Dc,

所以%5Cleft%7C%20AH%20%5Cright%7C%3Da%2B2c

又因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=%5Cleft%7C%20PH%20%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B3%7Dc" alt="%5Cleft%7C%20PH%20%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B3%7Dc">,

所以%5Cfrac%7B%5Cleft%7C%20PH%20%5Cright%7C%7D%7B%5Cleft%7C%20AH%20%5Cright%7C%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7Dc%7D%7Ba%2B2c%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B6%7D,

解得%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D.

D.

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