BV1eB4y1w7BS

sin(A-B)=(3-4cosA)sinB

即sinAcosB+3cosAsinB=3sinB

即(a2+c2-b2)/(2c)+3(b2+c2-a2)/(2c)=3b

即b2+2c2-a2-3bc=0

△ABC面積為√5

由海倫公式

有

√((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16）

=√5

即(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=80

當(dāng)c取得最小值時(shí)

有

-2a

((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

+(a+b+c)(a-b+c)(-a+b+c)

-(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)

+(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)）

=(2b-3c）

((a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)

+(a+b+c)(a-b+c)(-a+b+c)

+(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)

-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)）

即

(2b-3c+2a）

2(a+b)(c2-(a-b）2)

＝(2b-3c-2a）

2(a-b）((a+b）2-c2)

即

(4(a+b)2-6c(a+b)）(c2-(a-b）2)

＝(-4(a-b)2-6c(a-b)）((a+b）2-c2)

即

(4(a+b)2-6c(a+b)）/((a+b）2-c2)
=(4(a-b)2+6c(a-b)）/((a-b）2-c2)
=M(M為常數(shù))
即b+a與b-a為
方程
(M-4)x2+6cx-Mc2=0
的兩根
即2b＝6c/(4-M)
即M＝(4b-3c)/b
即b2-a2
＝Mc2/(4-M)
＝(4b-3c)c2/b
/(3c/b）
＝(4bc-3c2)/3
又b2+2c2-a2-3bc=0
即b2-a2＝3bc-2c2
即9bc-6c2＝4bc-3c2
即5bc=3c2
即b=3c/5
即9c2/25+2c2-9c2/5=a2
即14/25c2＝a2
即a＝√14c/5
又(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=80
即((√14+3）2-25）c2/25
(25-(√14-3)2）c2/25
＝80
即(6√14-2）c2/25
(6√14+2)c2/25
=80
即500c^4=50000
即c^4=100
即c＝√10
即c的最小值為√10