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?? ? ? ?高中，我們經(jīng)常碰到存在邊界的磁場(chǎng)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的角度和速度對(duì)其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡有很大聯(lián)系。而當(dāng)粒子的速度與角度未知時(shí)，多過程中的分步分析過程中，我們很難用常規(guī)操作來突破。對(duì)于此類運(yùn)動(dòng)，我們可以通過“分解速度，巧用動(dòng)量”的方式，得到出乎意料的效果。那么不妨以下面這題為引，來一起探討一番。 <_<

1. 如圖所示，紙面代表豎直平面，在足夠大的空間中存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小? 。有一長(zhǎng)? 的光滑絕緣空心細(xì)玻璃管豎直放置，細(xì)管開口向上，底部有一質(zhì)量? ，帶? 負(fù)電荷的小球，玻璃管上端處在紙面內(nèi)的直線PQ上，PQ和水平方向成? 角?，F(xiàn)保持玻璃管豎直，使其沿著PQ方向從圖示位置以速度? 勻速運(yùn)動(dòng)，小球離開玻璃管后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知重力加速度??，試求：

(1) 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(2) 小球離開玻璃管時(shí)速度的大小及方向；

(3) 經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球從離開玻璃管到離PQ最遠(yuǎn)，到PQ的最大距離多少。

留白，

可以嘗試想一下。

（答案及詳解）

我們主要關(guān)注第二問。

如果除開管子不看，我們發(fā)現(xiàn)，小球所做的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，直接分析非常困難。但是題目中提供的“管子”，讓我們自然地想到分析沿管方向的運(yùn)動(dòng)情況。先將管的速度分解成水平方向及豎直方向，由速度合成，那么其中的小球一開始也會(huì)有對(duì)地向上與向右的速度。向上的速度產(chǎn)生的洛倫茲力向右，由于管壁的阻擋，所以小球在水平方向是相對(duì)玻璃管靜止的，即速度恒為??；那么類似，水平方向速度對(duì)應(yīng)洛倫茲力方向豎直向上——由于沒有阻擋，所以會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生一個(gè)向上的加速度，使之相對(duì)玻璃管向上運(yùn)動(dòng)。另外，由于小球水平方向速度不變，所以這個(gè)加速度也是恒定的。如此一來，思路也就明了許多。<_<

通過這道題，可以發(fā)現(xiàn)：我們通過對(duì)速度的分解，繼而實(shí)現(xiàn)了對(duì)洛倫茲力的分解，最后只需在一個(gè)方向進(jìn)行分析，為解題提供了突破口。

這也就引出了一種“分而治之”的思想：

• 通過分解速度，化繁為簡(jiǎn)，分方向考慮情況。

• 這在磁場(chǎng)中“特為尤甚”：洛倫茲力可以改變速度方向，因此往往會(huì)造成分析困難（如動(dòng)量等由于方向改變而很難使用）。如果正交分解（必須正交）速度，那么在x/y軸方向的洛倫茲力就方向恒定了，這個(gè)時(shí)候其大小就依賴于另一個(gè)方向的速度，此時(shí)使用微元，動(dòng)量，累加等，就可能會(huì)產(chǎn)生不一樣的效果。

思想僅介紹到這，多說無趣，可以看看下面這道題，感悟一下其中“分而治之”思想的妙處。

（為減小篇幅及有所側(cè)重，有所增減，原題及完整解析在最后）

2. 扭擺器是同步輻射裝置中的插入件，能使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生扭擺。根據(jù)其原理設(shè)計(jì)的裝置簡(jiǎn)化模型如圖所示，? 個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與? 個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)交替分布，寬度均為??，豎直方向范圍足夠廣。有界磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小依次為???，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向水平向右。一重力不計(jì)的帶正電粒子，從靠近平行板電容器??板處由靜止釋放，極板間電壓為? ，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后平行于紙面射入Ⅰ區(qū)，射入時(shí)速度與水平方向夾角? ，在? ~??范圍內(nèi)可調(diào)，若? 角無論多大，粒子均能射出磁場(chǎng)Ⅰ右邊界，求：若粒子比荷為? ，當(dāng)? 時(shí)，粒子恰好能從第? 個(gè)磁場(chǎng)右邊界射出，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度? 。

簡(jiǎn)要分析可以發(fā)現(xiàn)，從第二個(gè)磁場(chǎng)開始，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的方向與速度已未知（可以求，但很復(fù)雜?。虼宋覀兪菬o法傳統(tǒng)地解決問題。我們自然會(huì)聯(lián)想到對(duì)整個(gè)過程分析，但好像只能使用能量守恒，即：設(shè)第n個(gè)磁場(chǎng)中粒子速度為 ，方向豎直向上。那么有：??。但這顯然不可能求出電場(chǎng)強(qiáng)度。此時(shí)我們就想用動(dòng)量定理，但會(huì)受阻——速度方向及大小在變。因此我們可以“分而治之”。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，將其任意時(shí)刻的速度正交分解，并使用動(dòng)量定理。

我們易得：豎直方向上只有水平速度產(chǎn)生的洛倫茲力在改變其動(dòng)量。那么就有：

??

?

考慮整個(gè)過程，就得到了：??。再結(jié)合能量的式子，答案就“呼之欲出”了！ <_<

（可以再回味一下整個(gè)題目的過程，還是頗為精彩滴?。?/strong>

最后一道思考題（下次有答案）

3. 如圖，電子以初速度v進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)后進(jìn)入有左邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B。試分析電子重新回到磁場(chǎng)左邊界時(shí)向上偏移距離d與初速度v的關(guān)系。

（可以用常規(guī)做法與“分而治之”都做一下，試看有何區(qū)別）

注：第二原題及答案

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