在學(xué)習(xí)一元二次方程的過(guò)程中我們會(huì)看到如：

構(gòu)造一個(gè)以的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程、構(gòu)造一個(gè)以的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方程、構(gòu)造一個(gè)以的兩根的一半為根的一元二次方程

這樣的構(gòu)造方程類(lèi)題目。

遇到此類(lèi)題目的時(shí)候，一般先判斷是否大于0，即是否有根（），然后有三種方法構(gòu)造方程。

(以的兩根的倒數(shù)為根舉例)

1.解出原方程的根并依照題目構(gòu)造方程

解得方程的根為。

求得需要構(gòu)造方程的根。

根據(jù)根的意義，可構(gòu)造出方程，化簡(jiǎn)后即為，不習(xí)慣也可以寫(xiě)成。

可以看到這種方法很直觀但樸素又復(fù)雜還容易算錯(cuò)，一般不推薦使用。

2.韋達(dá)定理

如果學(xué)過(guò)韋達(dá)定理或查找過(guò)相關(guān)資料的一定看到過(guò)這種方法：

根據(jù)韋達(dá)定理得出：

構(gòu)造出方程，同上。

這種方法較為簡(jiǎn)便也看起來(lái)很帥，適用于大部分此類(lèi)題目，老師大多用這種解法。

3.根與根之間的關(guān)系

這種解法是本蒟蒻自己想到的，有計(jì)算快，不復(fù)雜的特點(diǎn)，但是需要更深的理解：

代入得：

可化簡(jiǎn)為：即

此種方法無(wú)需繁瑣的計(jì)算，也適用于大部分題目，本人比較推薦。

小練習(xí)（結(jié)尾驚喜）：

1. 構(gòu)造一個(gè)以的兩根的相反數(shù)為根的一元二次方程。

2. 構(gòu)造一個(gè)以的兩根的一半為根的一元二次方程。

3. 構(gòu)造一個(gè)以的兩根的倒數(shù)的相反數(shù)為根的一元二次方程。

4. 構(gòu)造一個(gè)以的兩根的相反數(shù)的一半為根的一元二次方程。

答案：

在經(jīng)過(guò)一系列刷題后，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于一個(gè)二元一次方程?:

如果，那么：

• 以根的倍為根的方程：

• 以根的倒數(shù)為根的方程：

• 以根的相反數(shù)（其實(shí)就是-1倍）為根的方程：

以此類(lèi)推，在不同題目中組合應(yīng)用即可。

點(diǎn)個(gè)贊，點(diǎn)個(gè)關(guān)注再走吧。