01引言

實(shí)現(xiàn)定量問(wèn)題定性化的教學(xué)法，有重要的現(xiàn)實(shí)意義。因?yàn)槲目坪屠砉た频碾y點(diǎn)就是數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用，本質(zhì)上都是定量問(wèn)題定性化的結(jié)果。理工科的專業(yè)基礎(chǔ)課都為數(shù)學(xué)定量問(wèn)題定性化后的應(yīng)用。

02 定量與定性的辯證關(guān)系

定量是定性的基礎(chǔ)，定性為定量的升華。對(duì)定量問(wèn)題。熟能生巧了以后，借助語(yǔ)言表達(dá)抽象出定量問(wèn)題的定性含義。對(duì)定量問(wèn)題只有定性化后，才能反映出新的本質(zhì)的物理含義。從而為搭建起定量問(wèn)題與定性問(wèn)題的橋梁，實(shí)現(xiàn)定量問(wèn)題的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

03?定量與定性相結(jié)合在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

極限的數(shù)學(xué)定義式反映了當(dāng)函數(shù)的自變量發(fā)生某種變化時(shí)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)。用其定義可判定函數(shù)在某一點(diǎn)是否連續(xù)。也就是當(dāng)函數(shù)自變量趨于某一常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)極限值為函數(shù)在該點(diǎn)處的函數(shù)值，說(shuō)明函數(shù)在該點(diǎn)處連續(xù)。函數(shù)導(dǎo)數(shù)定義式的意義為函數(shù)在任意點(diǎn)x處的函數(shù)值增量比上自變量增量，當(dāng)函數(shù)的自變量增量趨于零時(shí)的極限就是函數(shù)在x處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某一點(diǎn)變化的瞬時(shí)速度。函數(shù)的微分反映了當(dāng)自變量發(fā)生微小變化時(shí)，函數(shù)值發(fā)生微小的變化。此外，不定積分為導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，也為某函數(shù)的所有的原函數(shù)。定積分的表達(dá)式反映了平面中不規(guī)則平面圖形的面積。二重積分表示曲頂柱體的體積，其次，一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)大于零則為增。二階導(dǎo)數(shù)大于零則為凹。級(jí)數(shù)為無(wú)窮項(xiàng)數(shù)列的和。其中級(jí)數(shù)收斂的必要條件為其無(wú)窮項(xiàng)為零。冪級(jí)數(shù)為無(wú)窮項(xiàng)冪函數(shù)項(xiàng)數(shù)列的和。微分方程為含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方程。二階線性常系數(shù)微分方程在電子機(jī)械等專業(yè)表示一系統(tǒng)，函數(shù)f（x）為輸入函數(shù)、未知函數(shù)為系統(tǒng)的輸出函數(shù)等等。可見(jiàn)，高等數(shù)學(xué)中定量問(wèn)題的定性含意非常重要，由定量問(wèn)題的定性含有可以抽象出定量問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律，從而可以抓重點(diǎn)、抓關(guān)鍵，為定量問(wèn)題的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。 04 定量問(wèn)題定性化在高等數(shù)學(xué)解題上的應(yīng)用 我們?cè)诒匦抟辉?jīng)學(xué)過(guò)。f（x）等于x加1。它的意義為函數(shù)值為自變量加一。這樣的含義可推廣出。具有相同對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)表達(dá)式中的自變量可以代表一切的廣義的自變量。也就是說(shuō)，任何含有未知數(shù)的等式中的x可表示任意的廣義的自變量?？梢源砣魏蔚膯雾?xiàng)式和多項(xiàng)式。由此可推廣出。函數(shù)的極限求導(dǎo)、不定積分等都有中學(xué)的解題方法。

每做一道題，將做題過(guò)程用語(yǔ)言描述出來(lái)。即為同類中所有同類型問(wèn)題的解決辦法。以高等數(shù)學(xué)下冊(cè)為例。做題過(guò)程可總結(jié)如下。求直角坐標(biāo)系下的二重積分的同類型題的解題方法是，先將底面的每一分塊的面積表示為dx.dy，再由中學(xué)知識(shí)畫(huà)出積分區(qū)域圖，由積分區(qū)域圖寫(xiě)出x和y的取值范圍，誰(shuí)的取值范圍固定，先寫(xiě)誰(shuí)的積分，寫(xiě)成兩次定積分，先做后邊的積分，求得的函數(shù)前移，形成定積分求出結(jié)果。與此相類似，極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法是，先將底面的每一分塊的面積表示為極坐標(biāo)系下每一分塊的面積，再由中學(xué)知識(shí)畫(huà)出積分區(qū)域圖，由積分區(qū)域圖寫(xiě)出極徑和極角的取值范圍，先寫(xiě)極角的積分，在寫(xiě)極徑的積分，寫(xiě)成兩次定積分，先做極徑的積分，求得的函數(shù)前移，形成定積分求出結(jié)果。冪級(jí)數(shù)收斂域的求法是，先求第n+1項(xiàng)的系數(shù)比上第n項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的極限，再求該極限的倒數(shù)即為收斂半徑，其次判斷當(dāng)x等于正負(fù)收斂半徑時(shí)級(jí)數(shù)的斂散性，最后寫(xiě)出收斂域。分離變量微分方程的解法是，先移項(xiàng)將x和y各放在方程兩邊，兩邊同時(shí)進(jìn)行求不定積分，求出y或化成最簡(jiǎn)即可。這一方法都可先通過(guò)做書(shū)上一道例題，邊推導(dǎo)邊用語(yǔ)言描述總結(jié)出來(lái)，這樣通過(guò)做一道類型題，就可總結(jié)出同類型的所有問(wèn)題的解決辦法。不失為數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)方法。

05??結(jié)論

定量與定性結(jié)合的教學(xué)和自學(xué)方法。在定量的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)定量到定性的升華。只有洞察出定量問(wèn)題的定性的物理含意，才能為定量問(wèn)題的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。