很水的微積分001：函數的概念
- 引言
- 函數 function 是研究變量 variable 的工具
- 沒有函數的數學只能叫算術，都是確定性計算
- 微積分是研究函數的分析性質（高等性質，極限過程下的性質）
- 極限，連續(xù)性，導數，微分，積分
- 高等性質相比初等性質更具有統(tǒng)一性，一般性，嚴格性
- 這里的高等指大學之后的知識
- 初等指大學之前的知識
- 函數的定義 definition
- 映射 map
- 地圖的制作
- 核心是
- 非空定義域 domain
- 對應法則 corresponding laws
- 有了定義域和對應法則，就可以定義一個函數，不需要其他
- 陪域 codomain
- 定義域為實數的稱為實變函數 real variable function
- 陪域為實數的稱為實值函數 real-valued function
- 每一個自變量 independent variable 都有唯一對應的函數值 value
- “所有”函數值的集合叫值域 range, 或定義域在函數關系下的像 image
- 直角坐標系中的點集{(x,y)}是函數的圖像 graph
- 圖像不一定能畫出來（三元函數的圖像是四維的），但它存在，因為有對應的定義
- 值域是陪域的子集 subset
- 常用符號
- 函數 function: f, g, h; F, G, H; \phi, \psi
- 自變量: x
- 函數值: y
- 參數 index: i,j,k
- 參變量/復合變量: s, t
- 取特定值 representative value: x_0, y_0
- 在參數方程/微分中，有時會把函數值和對應法則都記為 y
- 一般的，給出解析式的函數默認的定義域是解析式可以取的所有實數組成的集合 set
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