牛頓342、證明定積分性質(zhì)：∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx

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2010-09-06，網(wǎng)友“ecionaeli”上傳名為《定積分的性質(zhì)》的文檔。

…定，積、分、積分，定積分：見《牛頓337~341》…

…性、質(zhì)、性質(zhì)：見《歐幾里得37》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

文檔內(nèi)容：?

…內(nèi)、容、內(nèi)容：見《歐幾里得66》…

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一、基本性質(zhì)

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

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對(duì)定積分的補(bǔ)充規(guī)定：

（1）當(dāng)a=b時(shí)，∫[a，b]f（x）dx=0

（2）當(dāng)a＞b時(shí)，∫[a，b]f（x）dx=-∫[b，a]f（x）dx

…規(guī)：見《歐幾里得42》…

…定：見《歐幾里得2》…

…規(guī)定（百度百科）：規(guī)定是強(qiáng)調(diào)預(yù)先（即在行為發(fā)生之前）和法律效力，用于法律條文中的決定。

（…法、律、法律：見《歐幾里得159》…）

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規(guī)定作動(dòng)詞指對(duì)事物的數(shù)量，質(zhì)量或方式，方法等做出具有約束力的決定，比如說：~產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；不得超過~的日期等…

[…事、物、事物：見《歐幾里得21》…

…方、式、方式：見《歐幾里得57》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…產(chǎn)、品、產(chǎn)品：見《伽利略2》…

（…《伽利略》：小說名…）

…標(biāo)、準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)：見《牛頓15》…]

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…規(guī)定（百度漢語）2：

（1）（動(dòng)）對(duì)某一事物做出關(guān)于方式、方法或數(shù)量、質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)等的決定：使用～|超過～時(shí)間。

（2）（名）所規(guī)定的內(nèi)容：報(bào)銷范圍，不得違反財(cái)務(wù)～。

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詳細(xì)釋義
1、泛指定出具體要求。

郭沫若《洪波曲》第十章二：“我們對(duì)于這項(xiàng)工作是規(guī)定了這樣的步驟的?！?/p>

2、事先對(duì)某一事物所作關(guān)于方式、方法或數(shù)量、質(zhì)量的決定。如：必須按期完成任務(wù)，同時(shí)又必須符合質(zhì)量規(guī)定…

（…符、合、符合：見《歐幾里得197》…）

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…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價(jià)；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級(jí)差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對(duì)x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對(duì)x的微分，是把增量細(xì)微化，dx就是很小很小的一個(gè)x。

——《牛頓3》]

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定積分的一個(gè)“性質(zhì)”證明

f（x）從a到b的積分等于-f（x）從b到a的積分，求證明方法。（看上去很簡(jiǎn)單）
但因?yàn)椴皇且粋€(gè)性質(zhì)，而是一個(gè)約定，我用換元的方法證不出，用定義法（a到b區(qū)間分成無限份…）證很別扭，你們能證出來嗎？——網(wǎng)友提問

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

…簡(jiǎn)、單、簡(jiǎn)單：見《伽利略13》…

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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2010-08-10，dasa_zxc：這好像就是一個(gè)定義吧。

由于這樣定義與已知的定理和公理沒有沖突，所以這是一個(gè)良定義，不用證明的。

…定、理、定理：見《歐幾里得2》…

…公、理、公理：見《歐幾里得1、2》…

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同樣道理舉個(gè)例子，比如復(fù)變函數(shù)（以復(fù)數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)）里面的那一整套東西，本來是沒有的，而那樣定義的復(fù)數(shù)及其運(yùn)算由于與已知定理和公理沒有沖突，所以才有了復(fù)變函數(shù)的那一整套東西。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…運(yùn)、算、運(yùn)算：見《歐幾里得121》…

“±號(hào)在這里可以理解為‘方向’。從a到b積分是正方向的話，從b到a積分就是負(fù)方向。”現(xiàn)代學(xué)者說。?

?“性質(zhì)1、常數(shù)可以提到積分號(hào)前。

?∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx （k為常數(shù)）

請(qǐng)看下集《牛頓343、證明定積分性質(zhì)：∫[a，b]kf（x）dx=k∫[b，a]f（x）dx（k為常數(shù)）》”

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