題一、
已知x2=4+2√(√3+1)3?6√3?7),
化簡(jiǎn)1/(1??√(x?1))+1/(1+?√(x?1))+2/(1+√(x?1))

分析題目
分析題目，已知x的表達(dá)式非常復(fù)雜，那我們顯然需要先化簡(jiǎn)x，然后再代入到所求代數(shù)式中求解，如何化解x呢？那顯然常規(guī)思路就是逐層往外化解，據(jù)此分析，我們首先由內(nèi)往外逐層求解x，

考慮到，(√3+1)3，按和的三次方展開(kāi)式得到，(√3)3+3(√3)2+3√3+1，整理后合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到(√3+1)3=10+6√3，

從需要化解的代數(shù)式分析，x不能小于0，所以x需要取大于0，即有，

x那根式下面的那一長(zhǎng)串式子代入上面已展開(kāi)后的(根號(hào)3,+1)的立方的值，可以看出根號(hào)部分抵消掉了，剩下10減去7也就是三，

即得到，x=√(4+2√3)，

接著我們需要對(duì)這個(gè)雙重根式湊完全平方式，即拆分何為4的兩個(gè)數(shù)，湊出乘積為根號(hào)下面這個(gè)3的兩個(gè)數(shù)，那很容易想到拆分為3和1即可，即得到 ，

x=√(3+1+2√3)，剛好根式下面是一個(gè)完全平方式，合成后得到，

x=√(√3+1)2，根式和平方抵消掉了，最后整理得到

x=√3+1

然后我們將求得的x的值代入所求代數(shù)式中去，即，

1/(1??√(x?1))+1/(1+?√(x?1))+2/(1+√(x?1))，

直接對(duì)前兩項(xiàng)通分并代入x的值即得到，

(1+?√(√3))+(1??√(√3))/(1??√(√3))(1+?√(√3))+2/1+√√3

可以看出，前面分式的分子的根式部分抵消掉了，分母剛好是平方差公式，整理化簡(jiǎn)后得到，

2/1??√(3)+2/1+?√(3)

繼續(xù)對(duì)兩個(gè)分式通分，即得到，2(1+?√(3))+2(1??√(3))/(1??√(3))(1+?√(3))

，可以看出分子的根式抵消掉了，分母剛好是平方差公式，展開(kāi)后整理得到，?2√3?2

參考答案

#頭條創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽#