鄭濤 (Tao Steven Zheng) 著

【問題】

《張邱建算經》（卷下 38）

【原文】

今有雞翁一直錢五；雞母一直錢三，雞雛三直錢一。凡百錢買雞百只。問：雞翁、母、雛各幾何?

【今譯】

假設 1 只公雞值 5 錢，一只母雞值 3 錢，3 只小雞值一錢。 如果用 100 錢購買 100 只雞，問：公雞、母雞、小雞各買多少只?

【解題】

設 ?分別為公雞、母雞、小雞的只數。由題意得

將方程（2）乘以3得

?從方程（2）減去方程（1）得

所以

將 代入方程（1），得

?因此,

根據題意，解集必須由非負整數組成。因此, ? 必須可以被4整除。令 ，
代入以上的解集，得

其中 。

第一解：公雞 0 只，母雞 25 只，小雞 75 只。[1]
第二解：公雞 4 只，母雞 18 只，小雞 78 只。
第三解：公雞 8 只，母雞 11 只，小雞 81 只。
第四解：公雞 12 只，母雞 4 只，小雞 84 只。

[1] 張邱建只給出正整數解，所以《張邱建算經》沒有給出第一個解（公雞0只，母雞25只，小雞75只）。

《張邱建算經》的答案與解法

【原文】

答曰：雞翁四，直錢二十；雞母十八，直錢五十四；雞雛七十八，直錢二十六。
又答：雞翁八，直錢四十；雞母十一，直錢三十三；雞雛八十一，直錢二十七。
又答：雞翁十二，直錢六十；雞母四，直錢十二；雞雛八十四，直錢二十八。

術曰：雞翁每增四，雞母每減七，雞雛每益三。即得。

【今譯】

答案：公雞 4 只，值 20 錢；母雞 18 只，值 54 錢；小雞 78 只，值 26 錢。
又答：公雞 8 只，值 40 錢；母雞 11 只，值 33 錢；小雞 81 只，值 27 錢。
又答：公雞 12 只，值錢 60 錢；母雞 4 只，值 12 錢；小雞 84 只，值 28 錢。

解法：公雞每次加 4 只，母雞每次減 7 只，小雞每次減 3 只。即得答案。