命題2.7：

如果任意兩分一條線段，那么原線段上的正方形與兩小段之一上的正方形之和，等于原線段與該小段構(gòu)成的矩形的二倍與另一小段上正方形的和

已知：線段AB，點C在AB上

求證：S正方形AB2+S正方形BC2=2S矩形AB×BC+S正方形AC2

解：

在AB上作正方形AB2

（命題1.46）

像前兩個命題那樣作出如下圖形

?

證：

∵S矩形AC×BC=S矩形EF×FG

（命題1.43）

∴S矩形AB×BC=S矩形BE×FG

（公理1.2）

∴S矩形AB×BC+S矩形BE×FG=2S矩形AB×BC

（公理1.2）

∵S矩形AB×BC+S矩形BE×FG=S磬折形KLM+S正方形BC2

（已知）

∴S磬折形KLM+S正方形BC2=2S矩形AB×BC

（公理1.1）

∵矩形AC×BC中，AC=GH

（命題1.34）

∴S正方形GH2=S正方形AC2

（公理1.1）

∴S磬折形KLM+S正方形GH2+S正方形BC2=2S矩形AB×BC+S正方形AC2

（公理1.2）

∵S磬折形KLM+S正方形GH2=S正方形AB2

（已知）

∴S正方形AB2+S正方形BC2=2S矩形AB×BC+S正方形AC2

（公理1.1）

證畢

此命題將在命題2.13中被使用