一道高考壓軸題中隱藏的幾個二級結論（2022全國甲圓錐曲線）
2022-08-01 11:50 作者:數(shù)學老頑童 | 我要投稿
還是先看看原題：
（2022全國甲，20）已知拋物線
：
（
）的焦點為
，點
，過
、
兩點，當直線
垂直于
軸時，
.
（1）求
（2）設直線
與
、
，記直線
、
的傾斜角分別為
、
.當
取得最大值時，求直線
詳細的解答已在
拋物線的平均性質（2022全國甲圓錐曲線） - 嗶哩嗶哩 (bilibili.com)
中給出，本次的文章主要任務是挖掘其背后的幾個二級結論.
在平面直角坐標系中，已知拋物線
：
（
）及點
，過
的兩條直線
、
分別與
交于
、
和
、
，直線
、
分別與
軸交于點
、
.
（1）證明：；
（2）證明：，
（或者）；
（3）設直線與直線
交于點
，證明：點
在定直線上，（或者：點
的軌跡為直線
）；
（4）證明：；
（5）設直線、
、
分別與
軸交于點
、
、
，證明：
.
——over——？
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