上一個(gè)代碼的補(bǔ)充（似乎發(fā)不了評(píng)論區(qū)）

通過(guò)數(shù)值計(jì)算與電偶極、磁偶極、電四極算子有相同表示的算子（如x、yz、Ly（或按照化學(xué)書(shū)籍常用的寫(xiě)法 Ry）等）的矩陣元，查找非零的躍遷矩陣元。

考慮了E1、E2、M1躍遷，沒(méi)有考慮自旋等因素。

Dim?= Num^3; % 維數(shù)

dx = 2*L/(Num-1); % 格點(diǎn)間隔

NormalL = 1/(dx)^3

% 位矢算子

x1 = spdiags(reshape(X,[Dim,1]),0,Dim,Dim);

y1 = spdiags(reshape(Y,[Dim,1]),0,Dim,Dim);

z1 = spdiags(reshape(Z,[Dim,1]),0,Dim,Dim);

% 微分算子和軌道角動(dòng)量算子

e = ones(Num,1);

Dif1 = spdiags([-e 0*e e],[-1 0 1],Num,Num)/(2*dx);

I1 = speye(Num,Num);

PDx = kron(kron(I1,Dif1),I1);

PDy = kron(kron(I1,I1),Dif1);

PDz = kron(kron(Dif1,I1),I1);

Lz = -1i*(x1*PDy-y1*PDx);

Ly = -1i*(z1*PDx-x1*PDz);

Lx = -1i*(y1*PDz-z1*PDy);

% 態(tài)矢量

psi01=reshape(psi1,[Dim,1]);

psi02=reshape(psi2,[Dim,1]);

%檢驗(yàn)歸一化（波函數(shù)顯著非零的區(qū)域可能因?yàn)椤败壍腊霃健北容^大而超出邊界，造成區(qū)域內(nèi)的總概率明顯小于1）

psi01*psi01/NormalL

psi02*psi02/NormalL

% 電偶極檢驗(yàn)

psi01*x1*psi02/NormalL

psi01*y1*psi02/NormalL

psi01*z1*psi02/NormalL

% 磁偶極檢驗(yàn)

psi01*Lx*psi02/NormalL

psi01*Ly*psi02/NormalL

psi01*Lz*psi02/NormalL

% 電四極檢驗(yàn)

psi01*x1*y1*psi02/NormalL

psi01*y1*z1*psi02/NormalL

psi01*x1*z1*psi02/NormalL

psi01*x1*x1*psi02/NormalL

psi01*y1*y1*psi02/NormalL

psi01*z1*z1*psi02/NormalL

% 特別小的數(shù)（比如10^-15量級(jí)）可以當(dāng)做0